专业博彩

博彩俺刚刚入门，觉得首先是要学会保证自己的胜率，保证不输，有一个稳定的胜率，在这个前提下研究投资策略和运用投资策略才有作用，小弟现在的水平还未到运用策略的时候；尽管在投注操作中未曾系统化的运用，但是研究是有必要的，起码能够调整自己的投注心态，嘿嘿，何况，最为重要的是，投资策略的知识不仅仅是只运用在博彩方面，事实上，相信很多朋友都明白，如果想在这个领域里面获益并长期坚持下去，当作一个投资渠道，那么，仅仅靠这样的一个渠道是远远不够的，这里就涉及到我们的另外一个话题，风险控制，如果你的所有的投资渠道仅仅是玩球这么一项，我建议你还是不要研究什么投资策略什么风险控制了，因为你还未曾意识到这些研究的本质所在。

而这里实际上是一个浩大的系统工程，各种观点和理论都存在并且可能是冲突的，我现在的认知也是皮毛的，整理一下和大家一起来讨论这个问题，讨论是否我们能够从中收获点什么，首先声明，这里的多数文字都是整体转贴的，非本人所作，这里先对那些原贴原文的朋友们说声对不起，同时也说声谢谢，谢谢你们的辛苦劳动，在下面的描述中可能没有每一句或者每一段都非常清晰的标明是转贴或者引用，小弟我只是做了整理的一点工作和发表了一点的个人的意见（呵呵，恳请如果引用转贴的人也尊重一下小弟的工作成果）。同时，这里面可能存在观点冲突，存在各样的问题，也说明一下，本贴引用的内容不完全代表个人意见。
 
在本贴中我想一起和朋友们讨论下面的一些问题：
1。常见的kelly方程
2。kelly方程的一些数学推导和个人理解
3。kelly方程和投注的结合，kelly方程不等于赢钱
4。kelly方程和kelly值，两个不同的概念
5。一片风险控制的文章
6。资金和策略，一些极端措施和大家的观点
7。如何系统化的应用

kelly方程是什么样的？或许其真貌很少得到正确的描述，我们见到的多数是其衍生的或者简化的，个性化的，这些其实也是对投资控制很好的指导了。常见的有：

a.
精明的凯莉方程式：

       b*(e*o-1)
opt=----------- -----------------------------(精明方程)
       3*(o-1)
由于图片不能贴，只能用简单拼凑了，roycaich注
上式具体含义如下：
opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
b = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）

b.
最为常见的，最多被引用的
    p*o-1
b= ————－－ -----------------------------(基础方程)
     o-1
p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0 o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）
上述公式其实也是kelly方程比较实质的一个公式，至于怎么得出来的，后面我们再来提及，roycaich注

c.
另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
The Kelly Formula
K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
K = 下一笔交易占资本比例
W = 历史胜率
R = 报酬
例如铜板例子
K = .5 - (1 - .5)/2 = .5 - .25 = .25.
凯利方程式指出，最佳化的比例是 25%.
注意，W和R都是长期的平均数字，随着时间，K会小小的改变。
--W是指你自己的历史胜率，R是庄家开出的赔率（小数点方式的），roycaich注

d.
一些变化的方程:
1/2 ,1/4kelly方程，即在应用中将投注值运用kelly方程计算得到后再乘以一个系数，即：
           p*o-1
b=K × ———— -----------------------------(系数变形方程)
           o-1
其中，p，o的解释参看基础方程所描述的含义，k为一个系数，一般而言选择1/2,1/4这样的系数，0这个公式在具体应用中和个人的喜好中自己选择，后面的文章我们会来提及相关的应用和一个简单的实例

很明显，上面的四个方程是不同的，那么，这四个方程有什么不同？实际上我们可以认为基础方程是核心，也是真正的kelly方程，这个方程告诉我们，投注的额度其实跟你自己有多少钱是没有关系的，kelly方程只是告诉你一个比例而不是货币单位，眐elly方程也是跟你个人的胜率无关的－－你这个人很红场场胜利，对于一场比赛kelly方程是这样的，你这个人很黑，十投九黑对于同样一场比赛kelly方程还是那样的。 系数变形方程呢，只是基础方程的一个基本的变形，在后面我们会来讨论如何应用变形方程，这个会跟庄家的期望利润有关系。 但是在这两个方程里面，我想总是有人对于公式中的p，o有些不了解，实际上，这里的o比较简单，就是庄家开出的小数点形式的赔率（也称之为包含本金的赔率），p呢？p是什么？是你个人的胜率？博彩公式赔率转换而来的概率？mso上面看到的转换的概率？实际上p最佳的解释是客观事实所可能导致的概率，你可以用泊松公式求得，你可以用elo求得，你可以个人认为（个人期望胜率），你也可以从博彩公司的赔率转换而来（如果你能够有正确的公式的话，当然你也可以估算）。在后面我们再来讨论怎样理解这个东西以及如何获得这个东西以及我个人的一点心得。

那么，所谓的聪明方程是什么呢？实际上很简单，就是和你的资金做一个简单的关联，简单到只是取了你个人资金的一个固定系数1/3，所以我个人并不认为是一个聪明的方程 :) 。个人因素方程呢，则是如何结合你个人的胜率的，这个跟个人成绩有较大的关系，又更加超脱，但是如果你不是一个具备稳定胜率的高手，那好像对你的参考意义就不大了，后面讨论。
四个方程，从基本，到结合个人资金，到结合个人胜率，如果系统化的应用，肯定就很强啦，希望大家一起来探讨如何系统性的利用这些方程，小弟我先抛砖了，大家可不要拿这砖来砸我阿

kelly方程的来由和kelly的文章
kelly方程就是kelly写的一篇论文里面的一个观点，实际上其方程和方程的推导如下（本人的数学和英文水平有限，翻译不对之处还请各位见谅，同时请高手们指点）：
博球者的资金变化取决于投资的次数和投注的选择对象，在n次投注之后其资金的变化2^n次（2的n次方），实际上这样的增长变化在经济中比较常见，其资金的增长率G，G可以用公式:
               1 V(N)
G =lim - log______ ------------(资金增长公式，其中N趋无穷大，V(0)表示本金，V(N)表示N次之后的金额)
              N V(0)

其中 是n次投注之后的资金值， 是首次资金，假设每次投资用了 比例的资金，赢了W次，输了N次，那么，上述方程可以转化为：

G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)

注，有更多的方程公式，由于无法贴上来，小弟只好放弃，代以更加简化的东西了，roy注

这个实际上就是 的期望方程，p就是赢的概率，1－p自然是输的概率，要想盈利，自然就是求上述公式的最大值的一向必要条件了，可以推算（俺就不详细说了，求导就是了）出来 ，这里说明了一个关键点，想盈利，必须要有50%以上的胜率，否则一切白忙活，这个是不是非常好理解呢―――这个其实也就是kelly方程里面所隐含的告诉我们的一个道理，这里就顺便提了来。

回到kelly方程本身，那么，怎么从资金增长方程变化到kelly方程呢？实际上如何使得G最大化了，或者我们问，在那些条件下G能够获得较好的期望值，到了这里就头大了，kelly先生的论文不是很长，推导呢俺勉强也能看懂一点，但是就是公式太多了，公式太过于难于描述了，不过还好，kelly先生还是很大方的，有兴趣的朋友可以在网上找到他的论文，google一下就是了。

这样的一些公式推导或许对很多人来讲都是比较困难的，索性我们不关注这个，我把我自己的留意点说说，公式推导当中我们必须假定：庄家给出的赔率是根据事实的可能概率来制定的，即 p*o=1 但是很显然，庄家从来不会给出一个p是可以通过o简单的计算得到的。Kelly在文中提到，如果把o当作是庄家给出的"公平赔率"，那么，我们倒是可以得到一个结果，那就是是的最大化资金方程得到最小值，即归0。嘿嘿，这里面就比较搞了，文中要求的是需要有一个公平的p，但是不希望有一个公平的o；这两者矛盾嘛？不矛盾，庄家给出的总归不是公平的o的，因为庄家知道公平的p是什么但是庄家不会show给我们看，这里就告诉我们，如果仅仅是依靠庄家给出的o来猜测那个p或者计算那个p，多半我们会比较惨；kelly还提示我们另外一个好玩的东东：在公式推导的过程中我们接受一种事实，这个事实就是每个投注的人总是忽略那些所谓的信息灵通或者内幕消息的投注的――模型可不能最大化假球之类的出现的时候的资金。这也告诉我们，如果你知道假球，恭喜你先生，你不用考虑什么资金控制了，倾尽全部就是了，保证利益最大化。我不知道多少人看过kelly先生的这个论文和这里面的一些提醒，但是我还未曾在其原文之外的地方看见有人给出这些信息，我想，这里面非常关键的一个就是，公式只是死的，不能仅仅关注公式本身，你还应该知道公式的缺陷和公式的条件。说道条件，天，还有一个重要要素，那就是假设所有的投注金额都从输家转移到赢家，那庄家吃什么？ 翻译一段kelly先生的结论来和大家共享（错误之处请谅，最好是能够指出帮忙纠正，先谢过了）

在这里介绍的赌徒（原文如此）是和一般的赌徒有着本质的明显区别的(呵呵，看来是聪明博球者，roycaich自己的见解，下面在翻译时将根据个人的理解将涉及相关的人物代称更改为博球者和赌徒，博球者就是指合理利用kelly方程管理自己的人，赌徒就是指那些普通的) ，在每次投注的时候他期望获得logV（V为返回资金）的最大值，其原因跟用来管理资金的方程无关，而仅仅是和log函数相关，能够将大数定理应用于上面的该函数能够被运用于重复投注中。假设条件不同，例如，他老婆只允许他每周投注1元并且不允许他的回报用于再投资，那每个投注时他都期望赌资获得最大值，在资金最大化的情况下每次都把他所有的钱投入到投注中。一种可能的情况是，如果博球者与众不同的分配他的资金，他能够领先于其它赌徒。――这段话我想描述了一个事实，要有条件，然后还要理解并遵守那些条件，这样才能够体现kelly方程的意义。Roycaich注

需要注意的是，这里我们展示了某种可能，那些（采用我们的策略）管理资金的博球者的获益将会高于那些和我们（的策略）不同、依旧对于每个接受到的符号采用固定比例来管理资金的赌徒们的获益。如果需要，我们的投资策略可以被证明将是最为出色的，不过（文中）并没有给出展示。

尽管这里采用的模型是从实际的博彩活动中总结出来的，模型当然同样适用于生活中的其它经济领域。定律的必要条件在于获利资金的可再投资性和投资资金（下注的注额）在不同投资类别下的可灵活变更性，定理的应用渠道应该和投资者实际的投资资金等现实渠道相适应。

让我们概要的总结一下本论文的成果：如果投注者通过通讯渠道能够投注并且每次都将通过某一实体将其一定比例的资金投入，他的资金将指数增长或者下降。如果（博彩公司的，roycaich注）赔率是和交易实体发生的可能性概率相一致的（例如，等同于可能概率的倒数），（资金增值的）指数增长率的最大值就等同于交易的频率；如果赔率并不公平，例如，和这个实体事件发生的概率不一致而是和其它的某些可能性概率相一致，指数增长率的最大值就会比那些的比没有总量等于信息交易频率的渠道先进的要大；万一存在什么"内幕消息"之类的事情发生，方程就棘手无策，只剩下理论上的空架子了。（这一段翻译得不好，还要向朋友请教一下进行校对，暂时先上来，后面改，朋友们也可以指正校对）

再一次提醒各位，本人水平有限，可能翻译得不好，只是提供参考。这里顺便借用一下几位名家的话来帮助我们理解kelly方程：

1）（kelly方程）将资金的增长律渐进线最大化
2）渐进线式的，（kelly方程）将达到一个目标的时间最小话
3）几乎可以肯定的，（kelly方程）相对于那些有本质不同的策略而言在长期的运行中做得更好

上面三句话是Hausch, Lo, and Ziemba (1994)提到的，这个应该是从学术化的角度来理解的。

完kelly的结论了，现在我们来讨论一下这里面的一些问题，如何应用不同的方程，如何结合投注，我想，这里个人的观点主要是抛砖。

第一个问题就是那些公式中的P了，这个到底是什么概率呢？来看看基础方程，第一个印象是非常直观的，就是P*O>1,O是菠菜公司开出的赔率，这个简单直观的东西告诉我们，这个p是是跟o有关系的，也提醒我们，实际上p并不容易计算，kelly公式也不是轻轻易易就能够套在我们的投注上的。实际上，我个人还是坚持认为p是一个事件即将发生的可能性概率，无他，是因为在投注活动中，球赛的结果基本上还是符合其长期的统计规律的，这点我想在possion公式衍生出来的模型，ELO模型等等都得到了验证，所以我在上面解释四个公式的时候认为基础方程中的p跟赔率相关，举一个简单的例子，博彩公司对于某队获胜的赔率是1.5，你自己的胜率是65%，那么很明显，无论你怎么管理你的资金，你都无法盈利，这个例子浅显的告诉我们，那些说什么认为达到65％胜率的人就是高手其实是不准确的，胜率是要跟赔率相关的，也就是说如果一个人能够在赔率达到3的情况下保持胜率40％,那他就是了不起的高手了。我想，这个就是一个非常直观的高手定义了：所谓高手，就是能够稳定的从这个市场上赢取利润，并不在乎其胜率是多少，高高低低只是障眼法而已。关于这个，mso上高阳兄的看法应该是相同的，在后面会有引用

回到公式的源，kelly模型里描述是把p定义为获得胜率的次数和总投注数的除数的，确确实实是跟个人相关的，但是他和其它人在研究的过程中采用了"fair odds"情况下的可能概率来进行的，这个更加是本质，因为如果按照那些赔率模型，都是被验证为最后的结果跟模型的预测基本一致的。那么我们认为用事件发生的本身可能概率来代替P也是可以接受的，但是问题是事件本身发生的可能概率如何获取呢？从那些已经成熟的模型获取吧，个人能力有限，资源有限，都不是什么容易计算的东西，而且根据这个概率获，庄家未必就肯给出符合p*o>1的o出来，操作起来也是难上加难。更为现实的情况还是借助于庄家的赔率，不要忘了，庄家能够给出不是"公平赔率"，但是我们却拥有我们自己的选择权，你可以选择接受或者不接收，这也告诉我们需要学会放弃。另外一个呢，就需要术业有专攻了，你个人的胜率可能是建立在各式各样的赔率基础上的，这里实际上会诱导你采用了不准确的数据，从而导致kelly应用的崩溃，所以一个较好的方式是对于某种赔率体系，某一个比较小范围的赔率进行跟踪和投资，在这个较小的范围内应用kelly方程可能可以获得较好的结果。
现在我们先来看看大家的看法（转贴），然后从这些观点和讨论中来继续我们的话题

首先是mso不圆大师的看法，在mso中有其详细的描述，摘录如下：

凯利规则运用于这样一个多轮次投注系统，它可以使每轮投注的资金增长平均值最大化。
Zave = ((1－k0) L + k0)^(S/N) * K0^(1－S/N)
其中
Zave 投注的平均资金增长系数
k0 每轮下注保留的资金占总资金比例；
1－k0 每轮下注注码占总资金的比例；
L 下注赔率；
S 下注赢钱的轮次数；
N 总的下注轮次数；
S/N 总体下注成功率；
1－S/N 总体下注失败率。

凯利规则隐含了这样一个前提假设，投注的每个轮次都是无限统一的，或者说，要求每个轮次的胜出概率都等于上式中的总体下注成功率。如果赛果的公平赔率(Fair odds)可以计算得绝对精确的话，凯利规则不失为一种最好的策略。

然而实际上，公平赔率即使从计算过程中也会累积明显的误差。一个现实的多轮次投注过程的整体概率本质上服从于离散分布，这一点背离了上述规则的前提假设。如果做为下注规则，凯利规则会指引玩家投下偏高的注码，并可能导致危险的投注崩溃。

需要注意的是，我在文中并没有引用不圆先生所用到的kelly方程形式，并不是说这个方程不对，实际上这个才是更加核心的方程，主要是因为不圆先生列出的公式不利于应用且没有获取这个方程的最大期望值，我们所描述的应该是期望值方程；另外，我有一点跟不圆先生不同，我认为kelly的原文中是将资金的增长渐近线最大化，也就是logV期望值最大化。

xx11的一篇帖子mso： 现在波友的一个共同的困惑是"明明我这段时间里胜率超过了55%，但盈利却是零甚至是负数"，这里面就有一个注码的应用问题，有的波友明白了这一点而采用全部均注的方法，结果也同样错失了本来应有的赚钱机会（场次）。也许凯莉方程式能帮我们解决这个问题。 从凯莉方程式(2)来看，影响b的变量有两个：o、p，其中p是取胜的概率，按照现行的说法是一个附属于o（赔率）的次变量，它随着赔率的变化而变化（有关p的计算在很多网站都有详细的介绍，比如Tip-ex、BetBrain等），那么直接影响b的变量只有一个--赔率--这个让无数人既爱又怕的小东东。 让我们再仔细地看一下公式(2)：分子中的p*o是什么？天哪！p的计算公式是p=1/o，那么p*o铁定等于1，导致整个公式的分子等于零，那们还投什么注码？！~~什么~~算错了~~还得考虑博彩公司的抽水~~，是啊，还没考虑抽水，重新算过--结果居然是分子成了负数！！

怎么回事？最初我也这样问自己。

凯莉方程式经过几十年的锤炼，自然是不会有任何问题的，而且在赛马领域的应用极为广泛。我一点都不了解赛马，除了在电影里见到的十数匹赛马闪电般地奔驰的景象。我想赛马最主要的玩法应该是赌哪匹马能够夺得冠军吧？为此会给所有参赛的马匹开出一个赢得冠军的赔率，而赛马的回报率应该挺高的，那么取胜的概率p应该不会像足球那样等于赔率的倒数那么简单，退一步说，即使赛马的胜率也是和足球博彩一样的算法，那p*o的值永远不会大于1，凯莉方程式也就失去了意义。

看来问题的关键就是 p 究竟是怎样得到的？

让我们回过头重新欣赏一下那篇网文译作中opt的由来吧：

举例: 利物浦主场2.50对曼联，某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%，亨克(芬兰博彩投资家)有10,000元的投注金，其投注金应为

        b*(e*o-1)       10000*(0.45*2.5-1)
opt = ----------- = ---------------------- = 280 元
         3*(o-1)         3*(2.5-1)
即亨克可投注利物浦的金额为280元。 在上述公式中，作者并没有对"某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%"作出详细解释，按照现行的说法，p的计算公式是p=1/o，也就是赔率2.50的倒数，胜率应该是40%，再考虑博彩公司平均10%的抽水，这个胜率实际上也就是36%左右，何来"某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%"之说？！

因而，可以肯定的是，p并不是赔率的倒数这么简单，而是一个主观性很强的取值，既然是一个主观经验值，那么你所选取的p值的准确性和适用性就成为最关键的焦点，举个极端的例子，假设你认定某场比赛客队取胜的概率是99.99%甚至是100%（当然理论上概率不可能是100%，但你通过当守门员的哥哥得到了内幕），按照凯莉方程式，你可以倾囊而出；反过来说，只要出了哪怕一丁点意外（比如说你的哥哥受伤下场），你都将血本无归。

通常按照式(2)计算出来的b(最佳投注比例)普通情况下的值为8%左右，是一个不起眼的小东东，我大概计算了一下，假设你能够连续投注的话，按照平均赔率为2.00，你只需每个周末净赢2场比赛，一个赛季下来你就可以使你的资金增加100倍！100倍就是100万！！多么惊人的数字！！！

需要特别提醒的是：

1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如何稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。
2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内。 你看到这儿可能会觉得凯莉方程式没什么了不起的，因为你在不知道凯莉方程式的情况下每次的投注也都是总注码的10%左右，请再次细细体会一下，要知道诸如金融、保险等行业的都在深入研究凯莉理论的应用，他们倒不是为了下注，而是为了如何应付你的每一次存款或投保。 我在研究凯莉方程式时的另一个体会就是如何进行p值的推导，这是一个智者见智、仁者见仁的问题了，有机会再探讨吧:)~~~一周上百场的赛事赔率都静静的待在那儿，期待你的选择，我想开赔率的人是不会把那么宝贵的p放在你的眼皮底下的，也许只有深入但不限（陷）于某场赛事的赔率你才能真正看清楚，正所谓"不识庐山真面目，只缘身在此山中"，最后找一段博彩高手的心得作为本文的结束语--
"其实注码的运用有很多方式，外国有很多职业赌徒都是用很多的投注技巧去赢取每月的收入，如果于球场上可以找到一些方程式有高命中率的话，再配合注码的运用可谓无往而不利...... 最好的方法就是自己或几个朋友建立一个基金系统，订下利润及每场的注码，每次见方程式的球赛出现时就坚持原则下注！"

而tieyu朋友则给出了特别提醒：

1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如何稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。
2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内

在独赢兄和wbwwbw斑竹的一篇思想大碰撞中，给予我们很多很好的问题思考点mso
而南方过客先生则给出了其自己鲜明的观点mso

按照凯莉方程式的精神，最值得注意的是：在该种盘口下，如果预期胜率低于51.2%就不应该下注。（这也说明了庄稼利润的所在）
胜率p的选择不可能是个`100%真值，我认为需要经验+统计+其它一些因素（欢迎大家提出好的方案）。还有就是p值是动态的，不是定值。还有就是要尽量排除主观的东西。

这一方法最适用于不懂球的玩家（对球队实力强弱等越不知道越好）或"心中无球"的玩家
对守纪律的玩家也是不错的选择。
(P)是历史统计可以得出来的，类似于商品检验中的随机抽样原理，参考模型的建立是否合理是胜率的关键所在，最好不要参照主观的指标，参考对象相应客观点
是否可以假设自己的胜率为55%这个固定值
这应该是一个保本的胜率,对于亚盘来说.
首先不能假设，要有统计才可以，而且统计模型是科学的（趋近于实际值的）
其次55%胜率对应的亚盘只能做到基本保本吧，举个例子来说，对应于A队让B队半球，上盘8水，下盘105水的某场比赛，在55%胜率的情况下，投注8水的A队在此胜率下是要亏钱的，凯莉公式得出的注码比例b=55%*1.8-1/1.8-1=负值，而相反的是投注B队按凯莉公式得出的注码比例b=55%*2.05-1/2.05-1=12.14%！

下面是钨思道先生在帖子中的回复
一个极具应用价值的话题.
报名参与讨论，印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。
对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述):

opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)
b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程)

K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程)

b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程)

G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)
Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圆所列方程)

偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式.

假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:

F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)
则平均资金收益率是:
f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)
为使f最大,令df/dx=0,解得:
x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)
在式(9)中,
令A=o-1 (A是不含本金的赔率)
B=1 (B在足球博彩中恒等于1)
q=1-p (q,p就不用废话了)
式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.
对式(5)写成:
G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:
A=1,B=1(即一对一对赌)
L是欲求的投注比例,
则令第一个L=AL,第二个L=BL,
则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.
在式(6)中,令
S/N=p
1-S/N=q
1-k0=x
L=A+1
则式(6)可写成:
Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q
= (1+Ax)^p * (1-x)^q
此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.

罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.

把式(9)做一个变换,可得:
x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)
其中:
x: 最佳投注比例
p: 获胜概率
q: 失败概率(q=1-p)
A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)
B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)

1.式(10)影响x的4个变量中,因为B=1,故第一项即为p,而p值介于(0,1),因此无论获利比例(A)有多大,都不允许满仓杀入.很多人玩球最终以输钱甚至血本无归告终,很大程度上便是因为没有真正理解B的含义.
说句题外话: 在目前现有的条件下,有没有办法让B变小? 别笑,答案是肯定的:)
2.在关乎赢的变量中,除了努力地使p提高以外,另一个途径是设法提高获利比例A,这也是此前我多次说明某些类型的亚盘无利于闲家的原因,因为亚盘的A通常在1以下,最高不超过1.05(澳门).在p难以提高的时候,关于A的研究给了我们另一个方向.
3.关于P是个永恒的话题了,早年偶在研究凯莉方程时,便对p产生了浓厚的兴趣,时至今日,关于p的理解也走过了很多轮回.一个体会是无论通过什么样的途径来得到p,p终究有一个难以逾越的瓶颈.目前我更多关注的是p的稳定性而并非p的绝对值,因为在p稳定的情况下,借助于A和B同样会有一个圆满的结局.
4.最后,对于凯莉方程式,任何一个学过微积分的人都可以在10分钟之内搞清它的数学含义.应用到博彩领域,更重要的是把其中的各个变量和现实中的博彩思维(行为)联系起来,凯莉方程虽不能直接告诉你怎样去玩,却明白无误地说明了为什么去玩,我觉得,这种指引正确方向的意义远远大于方程本身的意义.

一点愚见.

关于P的计算

那么P到怎么样来计算？上面的描述已经告诉我们，其实要真的把握并很好的利用kelly方程实际上是非常困难的，我现在也没有实际的试验经验，在接下来会有这样的想法去尝试，现在先从自己接触到的一些理论和他人的经验来和大家分享一下。我个人觉得我们应当回到博彩的本质--博弈；这里面并不是投注者之间的博弈，而是博彩公司和投注者，排除假球的情况下，博彩公司必须使其赔率体系尽可能的贴近比赛结果的长期统计规律，这也是为什么博彩公司花力气养一大帮人研究比赛的重要原因；并且博彩公司利用操盘手来不断的根据实际的投注情况来调整赔率，通过大量的投注者之间对立的选择和降低风险。这样博彩公司在开赔率的时候不仅仅是一个球队间实力的反映，还考虑到投注者的心理因素和投注者的信息获得量，从这一方面来讲，博彩公司开出的赔率实际上并不会有太多的背离实际的情况出现，诱盘并不是很好操作的-个人认为所谓诱盘只是针对特定信息群体的一个手段。由于博彩公司开出赔率在前，投注者下注在后，这样博彩公司肯定不可能开出完全公平的赔率，这里面蕴涵着一些对于未来投注额度的预期判断等信息在内；而投注者尽管信息量方面不够，但确实后面的一个主动者，选择或者放弃的权利都在个人手上；从这两点来看，P首先不会太背离博彩公司的赔率体系，其次，P可以通过个人行为来得到提高。 现在我们先来考虑通过博彩公司的赔率体系进行P的范围测量，事实上我个人一直觉得博彩公司首先是获得了比赛的一个统计预测p，然后结合近况等要素以及心理期望等进行调整，将p放大以便确保降低风险，然后根据放大的p来给出赔率；在1×2的三种可能概率上都放大了，但是肯定不是正比例的放大的，可能某一个多一点某一个小一点，这样我们试图通过其赔率和返回率再推算回去，实际上应该是不准确的。而且根据博彩公司开出的赔率直接推算的p其乘积肯定不不超过1的，没有什么有利可图的；我们只能够通过一个大概的计算公式来获取，这个常见于各个咨询网站，那就是用

p1=1/(1/o1+1/o2+1/o3)/o1

p2和p3的计算也是这样的公司，可能有一些用的是101体系，那就把公式中的一些1该为1.01就是了。很显然，这个公式计算出来的p乘以o的值也是小于1的；但是这个p是不是没有作用？后面我们来看看。

所以我觉得还是需要有某种方法来计算比较公平的p的，事实上很多数据模型能够提供这样的数据，比如说elo模型，比如说很多基于possion公式的模型，都能够提供一个比较反应静态实力的概率，而许多基础数据，则能够从免费的网站获得，问题是这个获得p是否能够有限的应用在kelly方程呢，不是的，让我们来看看有个老外写的文章里面的研究事实，他自己建立的一个模型来计算p，是基于possion公式的，然后采用不同的投注策略得到：

Margin Fixed% Kelly% 1/2Kelly%1/4Kelly% # of bets
1.1 94.23% 15.95% 61.49% 81.93% 712
1.2 94.44% 34.03% 70.05% 85.26% 346
1.3 96.84% 106.74% 105.02% 96.75% 174
1.4 99.63% 213.85% 156.68% 128.27% 87
1.45 100.53% 248.74% 175.36% 137.88% 72
1.5 101.09% 235.71% 167.97% 134.01% 51
1.6 101.67% 175.13% 137.65% 118.85% 28
1.7 102.07% 170.87% 136.05% 118.15% 23

上面是欧洲四大联赛和英甲等的统计数据，上面的数据数据里面，margin就是通过1/o1+1/o2+1/o3的计算值，我们可以清楚的看到，采用不同的投资策略下的收益是不一样的，收益低于100％意味着什么呢？意味着亏损，从上面的统计实例我们可以看到，博彩公司开出的赔率里面，如果按照严格的统计规律来进行的话，投注者基本上是亏损的－这也是博彩公司抽水所导致的。而在我们最为常见的1.1庄家利润期望值的赔率体系中，kelly方程式是亏损得最为厉害的。我想这个是大大出乎我们所有人的意料的吧。这个也说明，不要以为只有我们在研究投资策略，其实博彩公司应该是比我们更加精通这个东西，毕竟，我们所看到的，庄家的期望值高于1.3也是很少。

上面的数据表明我们还是需要对比赛进行选择，从而提高这个P的值的，如何选择比赛，kelly方程并不能够告诉我们什么，但是，我想，我们上面的分析已经告诉我们，怎么样去发觉一些比较可靠的比赛，这也是为什么我认为庄家的赔率仍旧对P产生影响的一个重要原因。

接下来为大家奉上一篇风险管理的文章作为参考，文章是Ed Seykota所写的，我进行了一些节选：

风险管理总结
一般来说，好的风险管理者包含下列要素：
阐明交易系统和风险管理系统，直到可以转化为程序代码为止。
包含风险分散和投资工具选择，再做好历史测试。
历史测试和压力测试决定交易参数敏感性以及最佳化数字。
所有参与者，对于变动率和获利率，有清楚的共识。
投资人和管理者之间，维持具有支持作用的关系。
最重要的是，坚守系统。

风险
风险的意义是损失的可能性。也就是说，如果我们拥有一些股票，这些股票价格有下跌的可能性，那么我们就具有风险。股票本身不是风险，损失也不是风险，损失的可能性才是风险。只要我们一天还拥有这些股票，我们就具有风险。控制这些风险的唯一方式就是买进或卖出股票。就拥有股票，想赚取利润这件事来说，风险基本上是无可避免的。我们所能做的，就是管理风险。

风险管理
管理的意思是引导和控制。风险管理在于指引导及控制损失的可能性。风险管理者的任务即在于测量风险，并买进或卖出股票以增加或减少风险。

直觉和系统
直觉（Hunch）是一种决定赌注的方式。也许我们预感要押$100。

虽然以直觉来决定赌注确实是现实世界里最多人用的方式，它还是有几个问题。它需要一个操作者特续的产生这些预感来决定赌注，把这些预感转为实际的赌注。比较起科学方法来说，这些赌注更仰赖心情和感觉。

要改善以直觉来下注的方式，我们可以使用一套系统。系统的意思是一套逻辑化的方法，来规定一连串的赌注。比较这两种方法，系统的好处在于(1) 我们不需要操作者　(2)赌注变得有规律，可预期，前后一致，而非常重要的是 (3)我们能够在计算机上执行历史数据的仿真，将下注系统最佳化（Optimize）。

虽然一般来说系统的好处很明显，实际上风险管理者却很少清楚定义他们的系统，足以在计算机上进行回溯测试。
我们丢铜板的例子满简单的，我们可以帮它准备一个下注系统。此外，我们可以藉此测试这些系统，找出系统的最佳参数，以便执行最佳化的风险管理。

固定赌注以及固定下注比例
我们的下注系统必须定义赌注。定义赌注的其中一个方法是使用固定金额，例如每次下注$10，不管我们输还是赢。这种就叫做固定赌注（Fixed Bet）。在这个情况下，我们$1,000的资本可能会减少或增加，一直到$10比例上会变得太大或太小，而变成不是最好的赌注了。
要解决固定赌注中资本变动的问题，我们可以定义固定下注比例（Fixed-Fraction）。在我们的资本中，1%的赌注等于$10。这次，不管我们的资本上升或下降，固定下注比例都会和资本成比例。

由固定下注比例我们发现一个有趣的事情，既然赌注和资本保持一定的比例，理论上来说完全破产不可能，形式上毕业出场的风险是零。在实务上，崩溃和心理上的 Uncle Point 比较有关系，参照下文

模拟测试
我们可以针对历史数据进行仿真测试（Simulate），以便测试我们的下注系统。假设我们丢十次铜板，有五次正面五次反面，我们可以如图二般安排模拟测试。

请注意，两个系统第一次都赚了$20.00（赌注的两倍），开出来的是正面。第二次，固定赌注的系统输了$10.00，而固定比例系统输了1%，也就是$1,020.00的1%，也就是$10.20，资本剩下 $1,009.80。

两种系统跑出来的结果几乎没什么不同。然而经过长时间后，固定比例系统会以几何级数成长，超越以线性成长的固定赌注系统。另外，系统的结果取决于正反面的个数，至于正反面的顺序并不会影响结果。读者可以自行以电子表格进行测试
金字塔型加码（Pyramiding）以及赌注加倍（Martingale）

如果过程是随机的，像是丢铜板，规律的正反顺序是不可能的，因此会发生一连串的正面或反面的状况。然而，我们无法利用这个现象获利，因为它的本质就是随机的。在非随机的过程中，例如股票价格的趋势，金字塔型加码或是其它趋势追踪技巧都可能有用。

金字塔型加码，是在获利时加码的一种方式。这个技技有助于交易者加码至最佳化部位。在已最佳化的部位之上加码只会引起过度交易的灾难。一般来说，这种系统的小修小补对系统来说，远远不如坚守系统来得重要。事实上，这样的修修补补使交易者对系统的信号产生诠释的空间，可能导致直觉化的交易，徒然削弱坚守系统的努力罢了。

赌注加倍（Martingale）的意思是在赌输时加倍下注。如果又输，则再加倍，如此一直下去。这种方式好比赶在压路机前捡硬币，只要一次失手，资本就完蛋。

最佳化－使用模拟测试
一旦我们选定了一个下注系统，例如固定比例下注系统，我们就能依系统找出最佳化的参数（Parameters），得到最好的期望值（Expected Value）。在丢铜板的例子中，我们唯一的参数就是那个固定比例。再次重申，我们可以经由模拟测试找到答案。

请注意，丢铜板的例子的用意在于强调风险的某些元素，以及它们之间的关系，特别是我们的例子是报酬2:1，胜率50%。这个例子没有考虑正反面不均匀的情况，也没有考虑一连串的正面或反面。它的用意并非在建议任何市场交易里风险管理的参数

%时，资本不会改变。在5%时，赌注是资本$1000.00的5%，也就是$50.00。第一次期望值是$1,100，以灰色部份表示。第二次的赌注一样是资本的5%，$55.00，这次我们会输，剩下$1,045.00。请注意，在赌注为25%时，表现最好，以红色部份表示。再请注意，最佳化参数(25%) 在一次正反面周期后就很明显了。这让我们能够以单一周期求得最佳化参数。

请注意，系统的期望值在25%下注比例时，从$1000.00提高到最大值$1,800。从这之后，随着提高下注比例，获利减少。这条曲线表示了两个表达了两个风险管理的根本法则，(1) 胆小交易者法则：如果你下的注不够大，你的获利也不会大。 (2)莽交易者法则：如果你下的注太大，破产是必然的。 在具有多个部位，多个赌注的投资组合中，总风险我们称之为投资组合热度（Heat）。

这个图同时说明了在报酬为2:1的情形下，期望值和下注比例的关系。这样的关系在不同报酬的情况。

最佳化－使用微积分
因为我们的丢铜板游戏满简单的，我们也可以用微积分求最佳下注比例。因为我们知道，最佳系统在一次正面和反面的周期后就是显而易见的了，我们也可以用一个正面一个反面的周期，来简化问题。

一正一反的组合后，赌注变成：
S = (1 + b*P) * (1 - b) * S0
S - 一个周期后的赌注
b - 下注比例
P - 报酬2:1
S0 - 一个周期前的赌注
(1 + b*P) - 赢时的影响
(1 - b) - 输时的影响
所以，一个周期后的影响就是：
R = S / S0
R = (1 + bP) * (1 - b)
R = 1 - b + bP - b2P
R = 1 + b(P-1) - b2P

注意，b值很小时，R随着b(P-1)的增加而增加；b值很大时，R随着b2P而减小。这就是胆小交易者、鲁莽交易者法则背后的数学意义。
我们可以画一张图显示R和b之间的关系，这张图看起来会很像我们从模拟的结果，以目测选择最大值。我们也可以观察到，最大值时斜率为零，所以我们也可以令斜率为零，即可求最大值。

Slope = dR/db = (P-1) - 2bP = 0, 于是
b = (P-1)/2P , and, for P = 2:1,
b = (2 - 1)/(2 * 2) =0 .25

所以最佳化的下注比例就是资金的25%。

最佳下注比例随着胜率而增加，趋近报酬。
这张图显示在不同的胜率和报酬下的最佳下注比例。最佳下注比例随着酬酬的增加而增加。对于很高的报酬率时，最佳下注比例等于胜率。举例来说，一个5:1报酬的公平铜板，最佳化下注比例趋近于50%。

过程中的期望值和最佳下注比例

几乎确定会毁灭的策略
全押，本质上来说是几乎确定会毁灭的策略。因为对一个公平的铜板来说，存活的机率，变成(.5)N，N表示丢铜板的次数。十次铜板之后，存活的机率大约是千分之一。大部份的交易者当然不想破产，所以就不会采用这样的策略。但是，这种策略的期望值真的很诱人。在毁灭只代表资产的损失时，我们会想要找到这样的系统。

例如，一个将军管理着好多可有可无的士兵。他也许会让士兵全部上场，全面攻坚，不考虑士兵会不会死掉。用这样的战术，将军也许会失去很多士兵，但也许会有一两个士兵攻坚成功。整体上来说，任务成功的机率就大增。

相同的，一个投资组合管理者也许会把资本分散在许多账户中，然后赌上每个账户里100%的资本。他想，他也许会输掉很多账户，但有些账户的胜利势必可以使整体的期望值最大化。这就是风险分散（Diversification）的原则。当个别的报酬率非常高时适用。

风险分散
风险分散就是把资金分散到很多不同的投资工具，单一投资工具失败时，损失得以限制。这样的策略必须符合「所有部位平均起来有获利期望值」这样的 条件。比较起单一投资工具，风险分散也提供心理上的好处。短期内投资的变动，可以由不同投资工具间的成果抵消，而获得较为平滑的投资组合变动率 。

The Uncle Point
从分散的投资组合的观点，个别投资工具组合成为总合的绩效。就风险管理者或基金投资人来说，基金的表现就成了注意力的焦点。基金的表现，也会受 上述两种人的感觉、态度、还有投资者对个别股票态度上管理者的态度所影响。

基金管理中最重要的，也许也是最不受注意的观点，就是Uncle Point。它的意思是净值水平降低，引发投资者或管理者信心丧失的那个点。如果投资人或管理者失去信心而进行赎回，那基金就 宣告死亡。正因Uncle Point发生时的环境通常是很灰心气馁的，很少文献对这个现象有详尽的记载。

尤其是当基金在安全范围里的时候，除了法律文件里必要但却含糊的贴示外，没什么人会注意Uncle Point。在Uncle Point认知上的不协调可以导致其中一方的放弃，说起来也很不幸，明明另一方要的只是再次保证。

当压力真的很大的时候，投资人和管理者不会去看那个看也看不懂的法律文件，他们会看的是自己够不够胆。在净值常常降低，高表现，高变动率的创业 界尤其重要。

若双方对Uncle Point没有清楚的共识，风险管理者往往必须假设Uncle Point就在不远处，于是他们寻找降低变动率的方法。如同我们上面所看到的，低变动率系统很少能有最好的获利。然而压力和紧张局势使得对于变动率的 侦查和处罚变成必要。
测量投资组合的变动率（Sharpe, VaR, Lake Ratio and Stress Testing）

从分散投资组合的观点，个别投资工具的成败总合成为整体绩效的一部份。投资组合管理者依赖一整套测量基金表现的工具，例如Sharpe Ratio，VaR，Lake Ratio以及Stress Testing。

威廉夏普先生在1966年提出了他的「报酬－变动率比」。经过长时间，它成为我们所熟知的Sharpe Ratio。Sharpe Ratio利用对变动率调整绩效的方法，提供了比较不同绩效不同变动率投资工具间比较的标准。

S = mean(d)/standard_deviation(d) ... the Sharpe Ratio, 而
d = Rf - Rb ... the differential return, 而
Rf - 基金报酬率
Rb - 基准报酬率

夏普指标的变形不断出现。其中一种变形舍弃了基准点，将它设为零。另一个，基本上就只是夏普指数的平方，但它使用获利的变异数，而不是标准差。 在使用夏普指标上，一个重要的考虑是它并未将上方下方变动率加以区分。高杠杆高绩效的系统，必然有很大的上方变动率，在这标准下也变得不太好了 。

VaR，或称风险承担价值，是另一种衡量投资组合风险的方法。基本上它只测量最大净值下降百分比，这种情况很久才会发生一次，机率约95%。VaR的缺 点是，(1)历史的计算结果只能提供大概值　(2)还是有5%的机率超过预期。净值下降产生的信心问题多半在非预期中发生，VaR也就无法真正预测它真正 想要解决的状况了

心理面的考虑
在实际操作上，最重要的心理考虑就是坚守系统的能力。要达到这个目标，必须(1)全然了解系统的规则 (2)了解系统行为 (3)在所有参与者中，找到清楚的共识，能够坚守系统的共识。

例如，就我们刚所说的，获利和亏损不见得会平稳的交换出现，通常来说都是一串赢的，一串输的。当一组投资人－管理者团队都了解到这是正常的，在 净值降低时坚守系统的可能性就大增，赚大钱的时候也会比较谦虚谨慎。

除此之外，研讨会，心灵支持团体都有助于保持一贯的态度，让组织里上下都能照计划进行。

补充：
假设一个人全胜，P=1，也就是说从kelly方程来讲就是全额投注，这是一个危险的理论值；实际上，我们的操作不可能达到100％的胜率。但是p＝1有还是有一个启发的地方，在博彩领域长期而言相对于博彩公司，彩民们的长期赔率正是0.9附近，即返回率。也就是说，博彩公司拥有全局方面获得0.1佣金的优势。但对于个体，如果自己操作得当，有可能维持在高获胜概率，这个时候个人的一点想法是随着获胜概率的提高，所采用的p应该增大博彩公司所开出赔率的考虑因素，p应该是跟个人操作和赔率所蕴含p有关，前面我们已经提到，p不仅跟个人有关，也更理论上的胜率有关，两者之间需要权衡。假定P＝f(p1,p2),其中p为kelly中要采用的概率，p1为个人胜率，p2为理论胜率，P应该是这两者加权平均，并且其权重存在反比关系为妥，能够使得个人胜率的回归理论胜率一以此来降低个人操作方面的风险这个是由于我们的个人操作中会存在一些隐性假设所引发的，规避这样的风险使得不至于在风险发生时损失过大，值得我们关注；个人正在试验，不知是否还会满足kelly方程的特性，让我们共同关注和测试

例如，如果我们采用简单权重平均，对于180赔率的比赛，个人的操作得当，使得胜率达到80％，这个时候建议在kelly中要采用两者的平均值，比方说采用个人的80％和理论的50％的平均数，以此来降低风险。（转载于信凌-梦想港湾 作者roy_caich）

博彩俺刚刚入门，觉得首先是要学会保证自己的胜率，保证不输，有一个稳定的胜率，在这个前提下研究投资策略和运用投资策略才有作用，小弟现在的水平还未到运用策略的时候；尽管在投注操作中未曾系统化的运用，但是研究是有必要的，起码能够调整自己的投注心态，嘿嘿，何况，最为重要的是，投资策略的知识不仅仅是只运用在博彩方面，事实上，相信很多朋友明白，如果想在这个领域里面获益并长期坚持下去，当作一个投资渠道，那么，仅仅靠这样的一个渠道是远远不够的，这里就涉及到我们的另外一个话题，风险控制，如果你的所有的投资渠道仅仅是玩球这么一项，我建议你还是不要研究什么投资策略什么风险控制了，因为你还未曾意识到这些研究的本质所在。

而这里实际上是一个浩大的系统工程，各种观点和理论都存在并且可能是冲突的，我现在的认知也是皮毛的，整理一下和大家一起来讨论这个问题，讨论是否我们能够从中收获点什么，首先声明，这里的多数文字都是整体转贴的，非本人所作，这里先对那些原贴原文的朋友们说声对不起，同时也说声谢谢，谢谢你们的辛苦劳动，在下面的描述中可能没有每一句或者每一段都非常清晰的标明是转贴或者引用，小弟我只是做了整理的一点工作和发表了一点的个人的意见（呵呵，恳请如果引用转贴的人也尊重一下小弟的工作成果）。同时，这里面可能存在观点冲突，存在各样的问题，也说明一下，本贴引用的内容不完全代表个人意见。
 
在本贴中我想一起和朋友们讨论下面的一些问题：
1。常见的kelly方程
2。kelly方程的一些数学推导和个人理解
3。kelly方程和投注的结合，kelly方程不等于赢钱
4。kelly方程和kelly值，两个不同的概念
5。一片风险控制的文章
6。资金和策略，一些极端措施和大家的观点
7。如何系统化的应用

kelly方程是什么样的？或许其真貌很少得到正确的描述，我们见到的多数是其衍生的或者简化的，个性化的，这些其实也是对投资控制很好的指导了。常见的有：

a.
精明的凯莉方程式：

       b*(e*o-1)
opt=----------- -----------------------------(精明方程)
       3*(o-1)
由于图片不能贴，只能用简单拼凑了，roycaich注
上式具体含义如下：
opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
b = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）

b.
最为常见的，最多被引用的
    p*o-1
b= ————－－ -----------------------------(基础方程)
     o-1
p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0 o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）
上述公式其实也是kelly方程比较实质的一个公式，至于怎么得出来的，后面我们再来提及，roycaich注

c.
另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
The Kelly Formula
K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
K = 下一笔交易占资本比例
W = 历史胜率
R = 报酬
例如铜板例子
K = .5 - (1 - .5)/2 = .5 - .25 = .25.
凯利方程式指出，最佳化的比例是 25%.
注意，W和R都是长期的平均数字，随着时间，K会小小的改变。
--W是指你自己的历史胜率，R是庄家开出的赔率（小数点方式的），roycaich注

d.
一些变化的方程:
1/2 ,1/4kelly方程，即在应用中将投注值运用kelly方程计算得到后再乘以一个系数，即：
           p*o-1
b=K × ———— -----------------------------(系数变形方程)
           o-1
其中，p，o的解释参看基础方程所描述的含义，k为一个系数，一般而言选择1/2,1/4这样的系数，0这个公式在具体应用中和个人的喜好中自己选择，后面的文章我们会来提及相关的应用和一个简单的实例

很明显，上面的四个方程是不同的，那么，这四个方程有什么不同？实际上我们可以认为基础方程是核心，也是真正的kelly方程，这个方程告诉我们，投注的额度其实跟你自己有多少钱是没有关系的，kelly方程只是告诉你一个比例而不是货币单位，同时kelly方程也是跟你个人的胜率无关的－－你这个人很红场场胜利，对于一场比赛kelly方程是这样的，你这个人很黑，十投九黑对于同样一场比赛kelly方程还是那样的。 系数变形方程呢，只是基础方程的一个基本的变形，在后面我们会来讨论如何应用变形方程，这个会跟庄家的期望利润有关系。 但是在这两个方程里面，我想总是有人对于公式中的p，o有些不了解，实际上，这里的o比较简单，就是庄家开出的小数点形式的赔率（也称之为包含本金的赔率），p呢？p是什么？是你个人的胜率？博彩公式赔率转换而来的概率？mso上面看到的转换的概率？实际上p最佳的解释是客观事实所可能导致的概率，你可以用泊松公式求得，你可以用elo求得，你可以个人认为（个人期望胜率），你也可以从博彩公司的赔率转换而来（如果你能够有正确的公式的话，当然你也可以估算）。在后面我们再来讨论怎样理解这个东西以及如何获得这个东西以及我个人的一点心得。

那么，所谓的聪明方程是什么呢？实际上很简单，就是和你的资金做一个简单的关联，简单到只是取了你个人资金的一个固定系数1/3，所以我个人并不认为是一个聪明的方程 :) 。个人因素方程呢，则是如何结合你个人的胜率的，这个跟个人成绩有较大的关系，又更加超脱，但是如果你不是一个具备稳定胜率的高手，那好像对你的参考意义就不大了，后面讨论。
四个方程，从基本，到结合个人资金，到结合个人胜率，如果系统化的应用，肯定就很强啦，希望大家一起来探讨如何系统性的利用这些方程，小弟我先抛砖了，大家可不要拿这砖来砸我阿

kelly方程的来由和kelly的文章
kelly方程就是kelly写的一篇论文里面的一个观点，实际上其方程和方程的推导如下（本人的数学和英文水平有限，翻译不对之处还请各位见谅，同时请高手们指点）：
博球者的资金变化取决于投资的次数和投注的选择对象，在n次投注之后其资金的变化2^n次（2的n次方），实际上这样的增长变化在经济中比较常见，其资金的增长率G，G可以用公式:
               1 V(N)
G =lim - log______ ------------(资金增长公式，其中N趋无穷大，V(0)表示本金，V(N)表示N次之后的金额)
              N V(0)

其中 是n次投注之后的资金值， 是首次资金，假设每次投资用了 比例的资金，赢了W次，输了N次，那么，上述方程可以转化为：

G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)

注，有更多的方程公式，由于无法贴上来，小弟只好放弃，代以更加简化的东西了，roy注

这个实际上就是 的期望方程，p就是赢的概率，1－p自然是输的概率，要想盈利，自然就是求上述公式的最大值的一向必要条件了，可以推算（俺就不详细说了，求导就是了）出来 ，这里说明了一个关键点，想盈利，必须要有50%以上的胜率，否则一切白忙活，这个是不是非常好理解呢―――这个其实也就是kelly方程里面所隐含的告诉我们的一个道理，这里就顺便提了出来。

回到kelly方程本身，那么，怎么从资金增长方程变化到kelly方程呢？实际上如何使得G最大化了，或者我们问，在那些条件下G能够获得较好的期望值，到了这里就头大了，kelly先生的论文不是很长，推导呢俺勉强也能看懂一点，但是就是公式太多了，公式太过于难于描述了，不过还好，kelly先生还是很大方的，有兴趣的朋友可以在网上找到他的论文，google一下就是了。

这样的一些公式推导或许对很多人来讲都是比较困难的，索性我们不关注这个，我把我自己的留意点说说，公式推导当中我们必须假定：庄家给出的赔率是根据事实的可能概率来制定的，即 p*o=1 但是很显然，庄家从来不会给出一个p是可以通过o简单的计算得到的。Kelly在文中提到，如果把o当作是庄家给出的"公平赔率"，那么，我们倒是可以得到一个结果，那就是是的最大化资金方程得到最小值，即归0。嘿嘿，这里面就比较搞了，文中要求的是需要有一个公平的p，但是不希望有一个公平的o；这两者矛盾嘛？不矛盾，庄家给出的总归不是公平的o的，因为庄家知道公平的p是什么但是庄家不会show给我们看，这里就告诉我们，如果仅仅是依靠庄家给出的o来猜测那个p或者计算那个p，多半我们会比较惨；kelly还提示我们另外一个好玩的东东：在公式推导的过程中我们接受一种事实，这个事实就是每个投注的人总是忽略那些所谓的信息灵通或者内幕消息的投注的――模型可不能最大化假球之类的出现的时候的资金。这也告诉我们，如果你知道假球，恭喜你先生，你不用考虑什么资金控制了，倾尽全部就是了，保证利益最大化。我不知道多少人看过kelly先生的这个论文和这里面的一些提醒，但是我还未曾在其原文之外的地方看见有人给出这些信息，我想，这里面非常关键的一个就是，公式只是死的，不能仅仅关注公式本身，你还应该知道公式的缺陷和公式的条件。说道条件，天，还有一个重要要素，那就是假设所有的投注金额都从输家转移到赢家，那庄家吃什么？ 翻译一段kelly先生的结论来和大家共享（错误之处请谅，最好是能够指出帮忙纠正，先谢过了）

在这里介绍的赌徒（原文如此）是和一般的赌徒有着本质的明显区别的(呵呵，看来是聪明博球者，roycaich自己的见解，下面在翻译时将根据个人的理解将涉及相关的人物代称更改为博球者和赌徒，博球者就是指合理利用kelly方程管理自己的人，赌徒就是指那些普通的) ，在每次投注的时候他期望获得logV（V为返回资金）的最大值，其原因跟用来管理资金的方程无关，而仅仅是和log函数相关，能够将大数定理应用于上面的该函数能够被运用于重复投注中。假设条件不同，例如，他老婆只允许他每周投注1元并且不允许他的回报用于再投资，那每个投注时他都期望资获得最大值，在资金最大化的情况下每次都把他所有的钱投入到投注中。一种可能的情况是，如果博球者与众不同的分配他的资金，他能够领先于其它赌徒。――这段话我想描述了一个事实，要有条件，然后还要理解并遵守那些条件，这样才能够体现kelly方程的意义。Roycaich注

需要注意的是，这里我们展示了某种可能，那些（采用我们的策略）管理资金的博球者的获益将会高于那些和我们（的策略）不同、依旧对于每个接受到的符号采用固定比例来管理资金的赌徒们的获益。如果需要，我们的投资策略可以被证明将是最为出色的，不过（文中）并没有给出展示。

尽管这里采用的模型是从实际的博彩活动中总结出来的，模型当然同样适用于生活中的其它经济领域。定律的必要条件在于获利资金的可再投资性和投资资金（下注的注额）在不同投资类别下的可灵活变更性，定理的应用渠道应该和投资者实际的投资资金等现实渠道相适应。

让我们概要的总结一下本论文的成果：如果投注者通过通讯渠道能够投注并且每次都将通过某一实体将其一定比例的资金投入，他的资金将指数增长或者下降。如果（博彩公司的，roycaich注）赔率是和交易实体发生的可能性概率相一致的（例如，等同于可能概率的倒数），（资金增值的）指数增长率的最大值就等同于交易的频率；如果赔率并不公平，例如，和这个实体事件发生的概率不一致而是和其它的某些可能性概率相一致，指数增长率的最大值就会比那些的比没有总量等于信息交易频率的渠道先进的要大；万一存在什么"内幕消息"之类的事情发生，方程就棘手无策，只剩下理论上的空架子了。（这一段翻译得不好，还要向朋友请教一下进行校对，暂时先上来，后面改，朋友们也可以指正校对）

再一次提醒各位，本人水平有限，可能翻译得不好，只是提供参考。这里顺便借用一下几位名家的话来帮助我们理解kelly方程：

1）（kelly方程）将资金的增长律渐进线最大化
2）渐进线式的，（kelly方程）将达到一个目标的时间最小话
3）几乎可以肯定的，（kelly方程）相对于那些有本质不同的策略而言在长期的运行中做得更好

上面三句话是Hausch, Lo, and Ziemba (1994)提到的，这个应该是从学术化的角度来理解的。

完kelly的结论了，现在我们来讨论一下这里面的一些问题，如何应用不同的方程，如何结合投注，我想，这里个人的观点主要是抛砖。

第一个问题就是那些公式中的P了，这个到底是什么概率呢？来看看基础方程，第一个印象是非常直观的，就是P*O>1,O是菠菜公司开出的赔率，这个简单直观的东西告诉我们，这个p是是跟o有关系的，也提醒我们，实际上p并不容易计算，kelly公式也不是轻轻易易就能够套在我们的投注上的。实际上，我个人还是坚持认为p是一个事件即将发生的可能性概率，无他，是因为在投注活动中，球赛的结果基本上还是符合其长期的统计规律的，这点我想在possion公式衍生出来的模型，ELO模型等等都得到了验证，所以我在上面解释四个公式的时候认为基础方程中的p跟赔率相关，举一个简单的例子，博彩公司对于某队获胜的赔率是1.5，你自己的胜率是65%，那么很明显，无论你怎么管理你的资金，你都无法盈利，这个例子浅显的告诉我们，那些说什么认为达到65％胜率的人就是高手其实是不准确的，胜率是要跟赔率相关的，也就是说如果一个人能够在赔率达到3的情况下保持胜率40％,那他就是了不起的高手了。我想，这个就是一个非常直观的高手定义了：所谓高手，就是能够稳定的从这个市场上赢取利润，并不在乎其胜率是多少，高高低低只是障眼法而已。关于这个，mso上高阳兄的看法应该是相同的，在后面会有引用

回到公式的源，kelly模型里描述是把p定义为获得胜率的次数和总投注数的除数的，确确实实是跟个人相关的，但是他和其它人在研究的过程中采用了"fair odds"情况下的可能概率来进行的，这个更加是本质，因为如果按照那些赔率模型，都是被验证为最后的结果跟模型的预测基本一致的。那么我们认为用事件发生的本身可能概率来代替P也是可以接受的，但是问题是事件本身发生的可能概率如何获取呢？从那些已经成熟的模型获取吧，个人能力有限，资源有限，都不是什么容易计算的东西，而且根据这个概率获，庄家未必就肯给出符合p*o>1的o出来，操作起来也是难上加难。更为现实的情况还是借助于庄家的赔率，不要忘了，庄家能够给出不是"公平赔率"，但是我们却拥有我们自己的选择权，你可以选择接受或者不接收，这也告诉我们需要学会放弃。另外一个呢，就需要术业有专攻了，你个人的胜率可能是建立在各式各样的赔率基础上的，这里实际上会诱导你采用了不准确的数据，从而导致kelly应用的崩溃，所以一个较好的方式是对于某种赔率体系，某一个比较小范围的赔率进行跟踪和投资，在这个较小的范围内应用kelly方程可能可以获得较好的结果。
现在我们先来看看大家的看法（转贴），然后从这些观点和讨论中来继续我们的话题

首先是mso不圆大师的看法，在mso中有其详细的描述，摘录如下：

凯利规则运用于这样一个多轮次投注系统，它可以使每轮投注的资金增长平均值最大化。
Zave = ((1－k0) L + k0)^(S/N) * K0^(1－S/N)
其中
Zave 投注的平均资金增长系数
k0 每轮下注保留的资金占总资金比例；
1－k0 每轮下注注码占总资金的比例；
L 下注赔率；
S 下注赢钱的轮次数；
N 总的下注轮次数；
S/N 总体下注成功率；
1－S/N 总体下注失败率。

凯利规则隐含了这样一个前提假设，投注的每个轮次都是无限统一的，或者说，要求每个轮次的胜出概率都等于上式中的总体下注成功率。如果赛果的公平赔率(Fair odds)可以计算得绝对精确的话，凯利规则不失为一种最好的策略。

然而实际上，公平赔率即使从计算过程中也会累积明显的误差。一个现实的多轮次投注过程的整体概率本质上服从于离散分布，这一点背离了上述规则的前提假设。如果做为下注规则，凯利规则会指引玩家投下偏高的注码，并可能导致危险的投注崩溃。

需要注意的是，我在文中并没有引用不圆先生所用到的kelly方程形式，并不是说这个方程不对，实际上这个才是更加核心的方程，主要是因为不圆先生列出的公式不利于应用且没有获取这个方程的最大期望值，我们所描述的应该是期望值方程；另外，我有一点跟不圆先生不同，我认为kelly的原文中是将资金的增长渐近线最大化，也就是logV期望值最大化。

xx11的一篇帖子mso： 现在波友的一个共同的困惑是"明明我这段时间里胜率超过了55%，但盈利却是零甚至是负数"，这里面就有一个注码的应用问题，有的波友明白了这一点而采用全部均注的方法，结果也同样错失了本来应有的赚钱机会（场次）。也许凯莉方程式能帮我们解决这个问题。 从凯莉方程式(2)来看，影响b的变量有两个：o、p，其中p是取胜的概率，按照现行的说法是一个附属于o（赔率）的次变量，它随着赔率的变化而变化（有关p的计算在很多网站都有详细的介绍，比如Tip-ex、BetBrain等），那么直接影响b的变量只有一个--赔率--这个让无数人既爱又怕的小东东。 让我们再仔细地看一下公式(2)：分子中的p*o是什么？天哪！p的计算公式是p=1/o，那么p*o铁定等于1，导致整个公式的分子等于零，那我们还投什么注码？！~~什么~~算错了~~还得考虑博彩公司的抽水~~，是啊，还没考虑抽水，重新算过--结果居然是分子成了负数！！

怎么回事？最初我也这样问自己。

凯莉方程式经过几十年的锤炼，自然是不会有任何问题的，而且在赛马领域的应用极为广泛。我一点都不了解赛马，除了在电影里见到的十数匹赛马闪电般地奔驰的景象。我想赛马最主要的玩法应该是赌哪匹马能够夺得冠军吧？为此会给所有参赛的马匹开出一个赢得冠军的赔率，而赛马的回报率应该挺高的，那么取胜的概率p应该不会像足球那样等于赔率的倒数那么简单，退一步说，即使赛马的胜率也是和足球博彩一样的算法，那p*o的值永远不会大于1，凯莉方程式也就失去了意义。

看来问题的关键就是 p 究竟是怎样得到的？

让我们回过头重新欣赏一下那篇网文译作中opt的由来吧：

举例: 利物浦主场2.50对曼联，某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%，亨克(芬兰博彩投资家)有10,000元的投注金，其投注金应为

        b*(e*o-1)       10000*(0.45*2.5-1)
opt = ----------- = ---------------------- = 280 元
         3*(o-1)         3*(2.5-1)
即亨克可投注利物浦的金额为280元。 在上述公式中，作者并没有对"某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%"作出详细解释，按照现行的说法，p的计算公式是p=1/o，也就是赔率2.50的倒数，胜率应该是40%，再考虑博彩公司平均10%的抽水，这个胜率实际上也就是36%左右，何来"某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%"之说？！

因而，可以肯定的是，p并不是赔率的倒数这么简单，而是一个主观性很强的取值，既然是一个主观经验值，那么你所选取的p值的准确性和适用性就成为最关键的焦点，举个极端的例子，假设你认定某场比赛客队取胜的概率是99.99%甚至是100%（当然理论上概率不可能是100%，但你通过当守门员的哥哥得到了内幕），按照凯莉方程式，你可以倾囊而出；反过来说，只要出了哪怕一丁点意外（比如说你的哥哥受伤下场），你都将血本无归。

通常按照式(2)计算出来的b(最佳投注比例)普通情况下的值为8%左右，是一个不起眼的小东东，我大概计算了一下，假设你能够连续投注的话，按照平均赔率为2.00，你只需每个周末净赢2场比赛，一个赛季下来你就可以使你的资金增加100倍！100倍就是100万！！多么惊人的数字！！！

需要特别提醒的是：

1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。
2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内。 你看到这儿可能会觉得凯莉方程式没什么了不起的，因为你在不知道凯莉方程式的情况下每次的投注也都是总注码的10%左右，请再次细细体会一下，要知道诸如金融、保险等行业的都在深入研究凯莉理论的应用，他们倒不是为了下注，而是为了如何应付你的每一次存款或投保。 我在研究凯莉方程式时的另一个体会就是如何进行p值的推导，这是一个智者见智、仁者见仁的问题了，有机会再探讨吧:)~~~一周上百场的赛事赔率都静静的待在那儿，期待你的选择，我想开赔率的人是不会把那么宝贵的p放在你的眼皮底下的，也许只有深入但不限（陷）于某场赛事的赔率你才能真正看清楚，正所谓"不识庐山真面目，只缘身在此山中"，最后找一段博彩高手的心得作为本文的结束语--
"其实注码的运用有很多方式，外国有很多职业赌徒都是用很多的投注技巧去赢取每月的收入，如果于球场上可以找到一些方程式有高命中率的话，再配合注码的运用可谓无往而不利...... 最好的方法就是自己或几个朋友建立一个基金系统，订下利润及每场的注码，每次见方程式的球赛出现时就坚持原则下注！"

而tieyu朋友则给出了特别提醒：

1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如何稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。
2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内

在独赢兄和wbwwbw斑竹的一篇思想大碰撞中，给予我们很多很好的问题思考点mso
而南方过客先生则给出了其自己鲜明的观点mso

按照凯莉方程式的精神，最值得注意的是：在该种盘口下，如果预期胜率低于51.2%就不应该下注。（这也说明了庄稼利润的所在）
胜率p的选择不可能是个`100%真值，我认为需要经验+统计+其它一些因素（欢迎大家提出好的方案）。还有就是p值是动态的，不是定值。还有就是要尽量排除主观的东西。

这一方法最适用于不懂球的玩家（对球队实力强弱等越不知道越好）或"心中无球"的玩家
对守纪律的玩家也是不错的选择。
(P)是历史统计可以得出来的，类似于商品检验中的随机抽样原理，参考模型的建立是否合理是胜率的关键所在，最好不要参照主观的指标，参考对象相应客观点
是否可以假设自己的胜率为55%这个固定值
这应该是一个保本的胜率,对于亚盘来说.
首先不能假设，要有统计才可以，而且统计模型是科学的（趋近于实际值的）
其次55%胜率对应的亚盘只能做到基本保本吧，举个例子来说，对应于A队让B队半球，上盘8水，下盘105水的某场比赛，在55%胜率的情况下，投注8水的A队在此胜率下是要亏钱的，凯莉公式得出的注码比例b=55%*1.8-1/1.8-1=负值，而相反的是投注B队按凯莉公式得出的注码比例b=55%*2.05-1/2.05-1=12.14%！

下面是钨思道先生在帖子中的回复
一个极具应用价值的话题.
报名参与讨论，印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。
对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述):

opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)
b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程)

K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程)

b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程)

G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)
Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圆所列方程)

偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式.

假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:

F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)
则平均资金收益率是:
f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)
为使f最大,令df/dx=0,解得:
x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)
在式(9)中,
令A=o-1 (A是不含本金的赔率)
B=1 (B在足球博彩中恒等于1)
q=1-p (q,p就不用废话了)
式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.
对式(5)写成:
G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:
A=1,B=1(即一对一对赌)
L是欲求的投注比例,
则令第一个L=AL,第二个L=BL,
则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.
在式(6)中,令
S/N=p
1-S/N=q
1-k0=x
L=A+1
则式(6)可写成:
Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q
= (1+Ax)^p * (1-x)^q
此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.

罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.

把式(9)做一个变换,可得:
x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)
其中:
x: 最佳投注比例
p: 获胜概率
q: 失败概率(q=1-p)
A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)
B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)

1.式(10)影响x的4个变量中,因为B=1,故第一项即为p,而p值介于(0,1),因此无论获利比例(A)有多大,都不允许满仓杀入.很多人玩球最终以输钱甚至血本无归告终,很大程度上便是因为没有真正理解B的含义.
说句题外话: 在目前现有的条件下,有没有办法让B变小? 别笑,答案是肯定的:)
2.在关乎赢的变量中,除了努力地使p提高以外,另一个途径是设法提高获利比例A,这也是此前我多次说明某些类型的亚盘无利于闲家的原因,因为亚盘的A通常在1以下,最高不超过1.05(澳门).在p难以提高的时候,关于A的研究给了我们另一个方向.
3.关于P是个永恒的话题了,早年偶在研究凯莉方程时,便对p产生了浓厚的兴趣,时至今日,关于p的理解也走过了很多轮回.一个体会是无论通过什么样的途径来得到p,p终究有一个难以逾越的瓶颈.目前我更多关注的是p的稳定性而并非p的绝对值,因为在p稳定的情况下,借助于A和B同样会有一个圆满的结局.
4.最后,对于凯莉方程式,任何一个学过微积分的人都可以在10分钟之内搞清它的数学含义.应用到博彩领域,更重要的是把其中的各个变量和现实中的博彩思维(行为)联系起来,凯莉方程虽不能直接告诉你怎样去玩,却明白无误地说明了为什么去玩,我觉得,这种指引正确方向的意义远远大于方程本身的意义.

一点愚见.

关于P的计算

那么P到底怎么样来计算？上面的描述已经告诉我们，其实要真的把握并很好的利用kelly方程实际上是非常困难的，我现在也没有实际的试验经验，在接下来会有这样的想法去尝试，现在先从自己接触到的一些理论和他人的经验来和大家分享一下。我个人觉得我们应当回到博彩的本质--博弈；这里面并不是投注者之间的博弈，而是博彩公司和投注者，排除假球的情况下，博彩公司必须使其赔率体系尽可能的贴近比赛结果的长期统计规律，这也是为什么博彩公司花力气养一大帮人研究比赛的重要原因；并且博彩公司利用操盘手来不断的根据实际的投注情况来调整赔率，通过大量的投注者之间对立的选择和降低风险。这样博彩公司在开赔率的时候不仅仅是一个球队间实力的反映，还考虑到投注者的心理因素和投注者的信息获得量，从这一方面来讲，博彩公司开出的赔率实际上并不会有太多的背离实际的情况出现，诱盘并不是很好操作的-个人认为所谓诱盘只是针对特定信息群体的一个手段。由于博彩公司开出赔率在前，投注者下注在后，这样博彩公司肯定不可能开出完全公平的赔率，这里面蕴涵着一些对于未来投注额度的预期判断等信息在内；而投注者尽管信息量方面不够，但确实后面的一个主动者，选择或者放弃的权利都在个人手上；从这两点来看，P首先不会太背离博彩公司的赔率体系，其次，P可以通过个人行为来得到提高。 现在我们先来考虑通过博彩公司的赔率体系进行P的范围测量，事实上我个人一直觉得博彩公司首先是获得了比赛的一个统计预测p，然后结合近况等要素以及心理期望等进行调整，将p放大以便确保降低风险，然后根据放大的p来给出赔率；在1×2的三种可能概率上都放大了，但是肯定不是正比例的放大的，可能某一个多一点某一个小一点，这样我们试图通过其赔率和返回率再推算回去，实际上应该是不准确的。而且根据博彩公司开出的赔率直接推算的p其乘积肯定不不超过1的，没有什么有利可图的；我们只能够通过一个大概的计算公式来获取，这个常见于各个咨询网站，那就是用

p1=1/(1/o1+1/o2+1/o3)/o1

p2和p3的计算也是这样的公司，可能有一些用的是101体系，那就把公式中的一些1该为1.01就是了。很显然，这个公式计算出来的p乘以o的值也是小于1的；但是这个p是不是没有作用？后面我们来看看。

所以我觉得还是需要有某种方法来计算比较公平的p的，事实上很多数据模型能够提供这样的数据，比如说elo模型，比如说很多基于possion公式的模型，都能够提供一个比较反应静态实力的概率，而许多基础数据，则能够从免费的网站获得，问题是这个获得p是否能够有限的应用在kelly方程呢，不是的，让我们来看看有个老外写的文章里面的研究事实，他自己建立的一个模型来计算p，是基possion公式的，然后采用不同的投注策略得到：

Margin Fixed% Kelly% 1/2Kelly%1/4Kelly% # of bets
1.1 94.23% 15.95% 61.49% 81.93% 712
1.2 94.44% 34.03% 70.05% 85.26% 346
1.3 96.84% 106.74% 105.02% 96.75% 174
1.4 99.63% 213.85% 156.68% 128.27% 87
1.45 100.53% 248.74% 175.36% 137.88% 72
1.5 101.09% 235.71% 167.97% 134.01% 51
1.6 101.67% 175.13% 137.65% 118.85% 28
1.7 102.07% 170.87% 136.05% 118.15% 23

上面是欧洲四大联赛和英甲等的统计数据，上面的数据数据里面，margin就是通过1/o1+1/o2+1/o3的计算值，我们可以清楚的看到，采用不同的投资策略下的收益是不一样的，收益低于100％意味着什么呢？意味着亏损，从上面的统计实例我们可以看到，博彩公司开出的赔率里面，如果按照严格的统计规律来进行的话，投注者基本上是亏损的－这也是博彩公司抽水所导致的。而在我们最为常见的1.1庄家利润期望值的赔率体系中，kelly方程式是亏损得最为厉害的。我想这个是大大出乎我们所有人的意料的吧。这个也说明，不要以为只有我们在研究投资策略，其实博彩公司应该是比我们更加精通这个东西，毕竟，我们所看到的，庄家的期望值高于1.3也是很少。

上面的数据表明我们还是需要对比赛进行选择，从而提高这个P的值的，如何选择比赛，kelly方程并不能够告诉我们什么，但是，我想，我们上面的分析已经告诉我们，怎么样去发觉一些比较可靠的比赛，这也是为什么我认为庄家的赔率仍旧对P产生影响的一个重要原因。

接下来为大家奉上一篇风险管理的文章作为参考，文章是Ed Seykota所写的，我进行了一些节选：

风险管理总结
一般来说，好的风险管理者包含下列要素：
阐明交易系统和风险管理系统，直到可以转化为程序代码为止。
包含风险分散和投资工具选择，再做好历史测试。
历史测试和压力测试决定交易参数敏感性以及最佳化数字。
所有参与者，对于变动率和获利率，有清楚的共识。
投资人和管理者之间，维持具有支持作用的关系。
最重要的是，坚守系统。

风险
风险的意义是损失的可能性。也就是说，如果我们拥有一些股票，这些股票价格有下跌的可能性，那么我们就具有风险。股票本身不是风险，损失也不是风险，损失的可能性才是风险。只要我们一天还拥有这些股票，我们就具有风险。控制这些风险的唯一方式就是买进或卖出股票。就拥有股票，想赚取利润这件事来说，风险基本上是无可避免的。我们所能做的，就是管理风险。

风险管理
管理的意思是引导和控制。风险管理在于指引导及控制损失的可能性。风险管理者的任务即在于测量风险，并买进或卖出股票以增加或减少风险。

直觉和系统
直觉（Hunch）是一种决定赌注的方式。也许我们预感要押$100。

虽然以直觉来决定赌注确实是现实世界里最多人用的方式，它还是有几个问题。它需要一个操作者特续的产生这些预感来决定赌注，把这些预感转为实际的赌注。比较起科学方法来说，这些赌注更仰赖心情和感觉。

要改善以直觉来下注的方式，我们可以使用一套系统。系统的意思是一套逻辑化的方法，来规定一连串的赌注。比较这两种方法，系统的好处在于(1) 我们不需要操作者　(2)赌注变得有规律，可预期，前后一致，而非常重要的是 (3)我们能够在计算机上执行历史数据的仿真，将下注系统最佳化（Optimize）。

虽然一般来说系统的好处很明显，实际上风险管理者却很少清楚定义他们的系统，足以在计算机上进行回溯测试。
我们丢铜板的例子满简单的，我们可以帮它准备一个下注系统。此外，我们可以藉此测试这些系统，找出系统的最佳参数，以便执行最佳化的风险管理。

固定赌注以及固定下注比例
我们的下注系统必须定义赌注。定义赌注的其中一个方法是使用固定金额，例如每次下注$10，不管我们输还是赢。这种就叫做固定赌注（Fixed Bet）。在这个情况下，我们$1,000的资本可能会减少或增加，一直到$10比例上会变得太大或太小，而变成不是最好的赌注了。
要解决固定赌注中资本变动的问题，我们可以定义固定下注比例（Fixed-Fraction）。在我们的资本中，1%的赌注等于$10。这次，不管我们的资本上升或下降，固定下注比例都会和资本成比例。

由固定下注比例我们发现一个有趣的事情，既然赌注和资本保持一定的比例，理论上来说完全破产不可能，形式上毕业出场的风险是零。在实务上，崩溃和心理上的 Uncle Point 比较有关系，参照下文

模拟测试
我们可以针对历史数据进行仿真测试（Simulate），以便测试我们的下注系统。假设我们丢十次铜板，有五次正面五次反面，我们可以如图二般安排模拟测试。

请注意，两个系统第一次都赚了$20.00（赌注的两倍），开出来的是正面。第二次，固定赌注的系统输了$10.00，而固定比例系统输了1%，也就是$1,020.00的1%，也就是$10.20，资本剩下 $1,009.80。

两种系统跑出来的结果几乎没什么不同。然而经过长时间后，固定比例系统会以几何级数成长，超越以线性成长的固定赌注系统。另外，系统的结果取决于正反面的个数，至于正反面的顺序并不会影响结果。读者可以自行以电子表格进行测试
金字塔型加码（Pyramiding）以及赌注加倍（Martingale）

如果过程是随机的，像是丢铜板，规律的正反顺序是不可能的，因此会发生一连串的正面或反面的状况。然而，我们无法利用这个现象获利，因为它的本质就是随机的。在非随机的过程中，例如股票价格的趋势，金字塔型加码或是其它趋势追踪技巧都可能有用。

金字塔型加码，是在获利时加码的一种方式。这个技技有助于交易者加码至最佳化部位。在已最佳化的部位之上加码只会引起过度交易的灾难。一般来说，这种系统的小修小补对系统来说，远远不如坚守系统来得重要。事实上，这样的修修补补使交易者对系统的信号产生诠释的空间，可能导致直觉化的交易，徒然削弱坚守系统的努力罢了。

赌注加倍（Martingale）的意思是在赌输时加倍下注。如果又输，则再加倍，如此一直下去。这种方式好比赶在压路机前捡硬币，只要一次失手，资本就完蛋。

最佳化－使用模拟测试
一旦我们选定了一个下注系统，例如固定比例下注系统，我们就能依系统找出最佳化的参数（Parameters），得到最好的期望值（Expected Value）。在丢铜板的例子中，我们唯一的参数就是那个固定比例。再次重申，我们可以经由模拟测试找到答案。

请注意，丢铜板的例子的用意在于强调风险的某些元素，以及它们之间的关系，特别是我们的例子是报酬2:1，胜率50%。这个例子没有考虑正反面不均匀的情况，也没有考虑一连串的正面或反面。它的用意并非在建议任何市场交易里风险管理的参数

%时，资本不会改变。在5%时，赌注是资本$1000.00的5%，也就是$50.00。第一次期望值是$1,100，以灰色部份表示。第二次的赌注一样是资本的5%，$55.00，这次我们会输，剩下$1,045.00。请注意，在赌注为25%时，表现最好，以红色部份表示。再请注意，最佳化参数(25%) 在一次正反面周期后就很明显了。这让我们能够以单一周期求得最佳化参数。

请注意，系统的期望值在25%下注比例时，从$1000.00提高到最大值$1,800。从这之后，随着提高下注比例，获利减少。这条曲线表示了两个表达了两个风险管理的根本法则，(1) 胆小交易者法则：如果你下的注不够大，你的获利也不会大。 (2)鲁莽交易者法则：如果你下的注太大，破产是必然的。 在具有多个部位，多个赌注的投资组合中，总风险我们称之为投资组合热度（Heat）。

这个图同时说明了在报酬为2:1的情形下，期望值和下注比例的关系。这样的关系在不同报酬的情况。

最佳化－使用微积分
因为我们的丢铜板游戏满简单的，我们也可以用微积分求最佳下注比例。因为我们知道，最佳系统在一次正面和反面的周期后就是显而易见的了，我们也可以用一个正面一个反面的周期，来简化问题。

一正一反的组合后，赌注变成：
S = (1 + b*P) * (1 - b) * S0
S - 一个周期后的赌注
b - 下注比例
P - 报酬2:1
S0 - 一个周期前的赌注
(1 + b*P) - 赢时的影响
(1 - b) - 输时的影响
所以，一个周期后的影响就是：
R = S / S0
R = (1 + bP) * (1 - b)
R = 1 - b + bP - b2P
R = 1 + b(P-1) - b2P

注意，b值很小时，R随着b(P-1)的增加而增加；b值很大时，R随着b2P而减小。这就是胆小交易者、鲁莽交易者法则背后的数学意义。
我们可以画一张图显示R和b之间的关系，这张图看起来会很像我们从模拟的结果，以目测选择最大值。我们也可以观察到，最大值时斜率为零，所以我们也可以令斜率为零，即可求最大值。

Slope = dR/db = (P-1) - 2bP = 0, 于是
b = (P-1)/2P , and, for P = 2:1,
b = (2 - 1)/(2 * 2) =0 .25

所以最佳化的下注比例就是资金的25%。

最佳下注比例随着胜率而增加，趋近报酬。
这张图显示在不同的胜率和报酬下的最佳下注比例。最佳下注比例随着酬酬的增加而增加。对于很高的报酬率时，最佳下注比例等于胜率。举例来说，一个5:1报酬的公平铜板，最佳化下注比例趋近于50%。

过程中的期望值和最佳下注比例

几乎确定会毁灭的策略
全押，本质上来说是几乎确定会毁灭的策略。因为对一个公平的铜板来说，存活的机率，变成(.5)N，N表示丢铜板的次数。十次铜板之后，存活的机率大约是千分之一。大部份的交易者当然不想破产，所以就不会采用这样的策略。但是，这种策略的期望值真的很诱人。在毁灭只代表资产的损失时，我们会想要找到这样的系统。

例如，一个将军管理着好多可有可无的士兵。他也许会让士兵全部上场，全面攻坚，不考虑士兵会不会死掉。用这样的战术，将军也许会失去很多士兵，但也许会有一两个士兵攻坚成功。整体上来说，任务成功的机率就大增。

相同的，一个投资组合管理者也许会把资本分散在许多账户中，然后赌上每个账户里100%的资本。他想，他也许会输掉很多账户，但有些账户的胜利势必可以使整体的期望值最大。这就是风险分散（Diversification）的原则。当个别的报酬率非常高时适用。

风险分散
风险分散就是把资金分散到很多不同的投资工具，单一投资工具失败时，损失得以限制。这样的策略必须符合「所有部位平均起来有获利期望值」这样的 条件。比较起单一投资工具，风险分散也提供心理上的好处。短期内投资的变动，可以由不同投资工具间的成果抵消，而获得较为平滑的投资组合变动率 。

The Uncle Point
从分散的投资组合的观点，个别投资工具组合成为总合的绩效。就风险管理者或基金投资人来说，基金的表现就成了注意力的焦点。基金的表现，也会受 上述两种人的感觉、态度、还有投资者对个别股票态度上管理者的态度所影响。

基金管理中最重要的，也许也是最不受注意的观点，就是Uncle Point。它的意思是净值水平降低，引发投资者或管理者信心丧失的那个点。如果投资人或管理者失去信心而进行赎回，那基金就 宣告死亡。正因Uncle Point发生时的环境通常是很灰心气馁的，很少文献对这个现象有详尽的记载。

尤其是当基金在安全范围里的时候，除了法律文件里必要但却含糊的贴示外，没什么人会注意Uncle Point。在Uncle Point认知上的不协调可以导致其中一方的放弃，说起来也很不幸，明明另一方要的只是再次保证。

当压力真的很大的时候，投资人和管理者不会去看那个看也看不懂的法律文件，他们会看的是自己够不够胆。在净值常常降低，高表现，高变动率的创业 界尤其重要。

若双方对Uncle Point没有清楚的共识，风险管理者往往必须假设Uncle Point就在不远处，于是他们寻找降低变动率的方法。如同我们上面所看到的，低变动率系统很少能有最好的获利。然而压力和紧张局势使得对于变动率的 侦查和处罚变成必要。
测量投资组合的变动率（Sharpe, VaR, Lake Ratio and Stress Testing）

从分散投资组合的观点，个别投资工具的成败总合成为整体绩效的一部份。投资组合管理者依赖一整套测量基金表现的工具，例如Sharpe Ratio，VaR，Lake Ratio以及Stress Testing。

威廉夏普先生在1966年提出了他的「报酬－变动率比」。经过长时间，它成为我们所熟知的Sharpe Ratio。Sharpe Ratio利用对变动率调整绩效的方法，提供了比较不同绩效不同变动率投资工具间比较的标准。

S = mean(d)/standard_deviation(d) ... the Sharpe Ratio, 而
d = Rf - Rb ... the differential return, 而
Rf - 基金报酬率
Rb - 基准报酬率

夏普指标的变形不断出现。其中一种变形舍弃了基准点，将它设为零。另一个，基本上就只是夏普指数的平方，但它使用获利的变异数，而不是标准差。 在使用夏普指标上，一个重要的考虑是它并未将上方下方变动率加以区分。高杠杆高绩效的系统，必然有很大的上方变动率，在这标准下也变得不太好了 。

VaR，或称风险承担价值，是另一种衡量投资组合风险的方法。基本上它只测量最大净值下降百分比，这种情况很久才会发生一次，机率约95%。VaR的缺 点是，(1)历史的计算结果只能提供大概值　(2)还是有5%的机率超过预期。净值下降产生的信心问题多半在非预期中发生，VaR也就无法真正预测它真正 想要解决的状况了

心理面的考虑
在实际操作上，最重要的心理考虑就是坚守系统的能力。要达到这个目标，必须(1)全然了解系统的规则 (2)了解系统行为 (3)在所有参与者中，找到清楚的共识，能够坚守系统的共识。

例如，就我们刚所说的，获利和亏损不见得会平稳的交换出现，通常来说都是一串赢的，一串输的。当一组投资人－管理者团队都了解到这是正常的，在 净值降低时坚守系统的可能性就大增，赚大钱的时候也会比较谦虚谨慎。

除此之外，研讨会，心灵支持团体都有助于保持一贯的态度，让组织里上下都能照计划进行。

补充：
假设一个人全胜，P=1，也就是说从kelly方程来讲就是全额投注，这是一个危险的理论值；实际上，我们的操作不可能达到100％的胜率。但是p＝1有还是有一个启发的地方，在博彩领域长期而言相对于博彩公司，彩民们的长期赔率正是0.9附近，即返回率。也就是说，博彩公司拥有全局方面获得0.1佣金的优势。但对于个体，如果自己操作得当，有可能维持在高获胜概率，这个时候个人的一点想法是随着获胜概率的提高，所采用的p应该增大博彩公司所开出赔率的考虑因素，p应该是跟个人操作和赔率所蕴含p有关，前面我们已经提到，p不仅跟个人有关，也更理论上的胜率有关，两者之间需要权衡。假定P＝f(p1,p2),其中p为kelly中要采用的概率，p1为个人胜率，p2为理论胜率，P应该是这两者加权平均，并且其权重存在反比关系为妥，能够使得个人胜率的回归理论胜率一以此来降低个人操作方面的风险这个是由于我们的个人操作中会存在一些隐性假设所引发的，规避这样的风险使得不至于在风险发生时损失过大，值得我们关注；个人正在试验，不知是否还会满足kelly方程的特性，让我们共同关注和测试

例如，如果我们采用简单权重平均，对于180赔率的比赛，个人的操作得当，使得胜率达到80％，这个时候建议在kelly中要采用两者的平均值，比方说采用个人的80％和理论的50％的平均数，以此来降低风险。（转载于信凌-梦想港湾 作者roy_caich）

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Money Management，所有涉及投资买卖及高风险的金钱游戏例如赛马博彩，一套完善及有效的投资方法及策略不但可以将你手上有限的资金适当调配从而获得最高投资回报，而往往每当投资者不幸遇到投资失利的时侯可将投资损失减至最低。即使阁下具有拣选争胜马匹的非凡能力，但欠缺一套完整及妥善的投注策略，这样便白白浪费了阁下选马的才华。当投注者遇上心水的实力马匹时侯，投注者如何衡量及制定适当投注金额便是今天想和各位探讨的问题。

理想投注策略所拥有的特质：
1）投注者本身拥有的投注资本（Betting Wealth）会相对影响到他投注的金额。
2）投注胜出的机会率会相对地反映于投注者所作出投注金额的大小。
3）投注风险及投注资本的增长，两者之间所作出的平衡点。

简单解释理想投注策略所拥有的特质后，让我解释现时较为流行的投注方法和种类：
1）平均投注（Flat Betting）投注者每次的投注金额全部相同，平均投注策略并不符合上述理想投注策略特质的任何一项。
2） Base Bet Plus Square Root（BBPSR）Selvidge（1974）提出的投注方法，如果投注者当时所拥有的投注资本系少于原本的投注资本，这样便利用先前已定好之原本投注资本的百分率为投注金额即Flat Betting投注方法，相反如果投注者当时所拥有的投注资本系高于原本的投注资本，这样便利用定好的投注金额再加上所得利润之平方根作为投注金额
例子： 投注者的原本投注资本$10,000.00，而定好之固定投注百分率为5%即$500.00。假如投注者现时投注资本为$7,000.00，这样下一次投注金额为$500.00。假如投注者现时投注资本为$13,600.00，这样下一次投注金额为$500.00+SQRT（3,600.00）＝$560.00
BBPSR投注方法只符合上述理想投注策略特质的第一项。
3）比例投注（Proportional　Betting）投注金额以当时投注资本之固定百分率为依据。比例投注方法只符合上述特质的第一项。
4）金字塔式投注方法（Pyramid　System） 投注者于每一投注胜出后便提高注码，相反如果投注失利，下一次投注金额便会减少。
例子：投注者第一次投注＄100．00如果胜出或失利便加减10%作为下一注投注金额。由于投注方法之走势类似金字塔或倒金字塔固得到上述名字。
5）Kelly　Betting投注方法之理念系令到投注者获得最大的投注资本增长，英文说法系-To　maximize　the　long-run　rate　of　growth　of　your　betting　Wealth；简单来讲投注者所投注的每注金额的大少即投注资本的百分率，系根据每次投注的不同客观因素而调整。参考下列计算公式，如果高胜算及高回报的投注机会，Kelly-Fraction之计数百分率数值会相对大于低胜算及低回报的投注机会，公式并假设投注金额大小并不会影响到投注前及投注段之回报值。

由于每一注投注金额并不是固定，相反投注金额系决定于每一注的不同胜出机会率及相对回报，所以Kelly　Betting投注方法拥有上述所有理想投注策略的特质。

现时世界各地评估各种投注方法的效率其本上是参考下列指引 ：
1） 不同投注方法平均所赚取利润的多少 。
2） 不同投注方法所累积利润的增长速度 。
3） 不同投注方法虽要多少时间方能到达我们预定利润的目标 。
4） 不同投注方法之风险评估 。

在各种投注系统中，各地经济及投资专家都认为采用Kelly　Betting　System远较其它的投注方法优胜。而Kelly　Betting　System更被世界各地专业赌徒应用于投注及计算Blackjack及其它博游戏注码身上，至于学术界方面，不同的数学及统计学家提出不同的数学模型及测试得出大致相同的结论。考虑有两名投资者面对相同的投注环境，他们其中有一位系采用Kelly　Betting投注方法，而另一位则采用其它的投注方法。根据这些专家学者的数学分析，采用Kelly　Betting与其它投注方法之比例数值会隋时间而增加，如果投注成功机会同时趋向一时，这样最终采用Kelly　Betting投注者的投注资本会高于其它任何投注方法。他们亦同时证明采用Kelly　Betting投注者会以较短的时间去达到他们所预定的利润目标。

赛马彩池投注策略

想从赛马彩池中获取利润首先阁下需拥有一套长远有效拣选争胜实力马匹的方法及策略，阁下的方法及策略可能是分析马匹过去赛绩，分析赛马彩池赔率，从马匹晨操或临场状态选马，参考报章马评家提供等等，从而评估及计算马匹争胜机会率。有了有效的选马方法后，我们便定好本身的投注资本。每当遇上心水及可投注场合时，利用Kelly　Betting公式去计算马匹临场投注金额的大小，然后投注。
每季香港赛事笔者就应用有关赛绩选马方法及策略去拣选有超卓往绩表现的马匹；每季平均约有数十匹这类的实力马匹，而根据统计，这些马匹于随后五场赛事内的胜出机会率截至现时计算约为40%，而入位置机会率为70%，请注意上述统计数据还未计算马匹随后胜出或入围次数超过两次以上的情况及部分实力马匹于投注周期还没有完结前尚未取得入围成绩。每次这些马匹随后出赛的时候，利用Kelly　Betting公式去计算适当的投注金额大小，然后投注。采用Kelly　Betting的妙处系，假如某部分的实力马匹于随后的赛事之前段投注周期没有表现，这些实力马匹便会续渐被公众人士淡忘，再加上马匹会有较佳的独赢及位置派彩，这样便是它们发烂的时候，Kelly　Betting计算出这些马匹投注金额百分率相对较高，从而赢取最大的回报。 让我告诉大家采用上述投注策略，投注于独赢及位置彩池的回报率每季平均超过50%以上。

超卓赛绩马匹结合独赢位置彩池投注策略

如果阁下已经拥有一套长远有效的选马方法后，这样便可利用公式预先计算及制定Kelly　Fraction投注金额百分率换算表，阁下并且根据马匹临场赔率决定投注金额大小。读者请注意，利用不同系统选马的方法便会计算出不同的投注金额百分率数值，如果某甲投注者系根据分析临场赔率而选马，而乙投注者系根据参考报章马评家之提供而选马，这样他们所计算出来的Kelly　Fraction投注金额百分率数值便会不同。

下表列出部分利用赛绩选马方法而拣选之实力马匹名单供各位参考。有了实力马匹名单后，每当这些马匹于随后数仗出赛比赛的时侯，我们再根据它们的临场预计赔率及利用Kelly　Fraction投注金额百分率换算表去查出适当投注金额然后投注。根据统计采用上述选马方法及利用Kelly　Fraction公式，投注这些实力马匹的独赢及位置彩池之回报率每季界符50%至100%，有时甚至超出百分之一百。回报率之高低差异，主要原因系由于部分实力马匹之前段投注周期没有较佳的表现，而进入马匹的后段投注周期的时候，这些马匹便被公众投注人士忽略而发围，往往这些马匹的赔率出现极度Underbet现象，这时候投注公式便发挥它本身最大效用，获得最高回报。

在互联网这个竞争剧烈的商业市场，要在几年间由一个创新意念建立成今天在世界云云博彩公司中的领导者，殊不简单。

谁是必发？

必发是一个崭新的博彩模式，让用户可透过互联网自行设定赔率与其它博彩者对赌，而无须经过庄家。据网站负责人透露，必发这个槪念性的博彩平台拥有愈30万名注册用户，每天促成数以百万宗成交 (繁忙时段更高达每分钟12,000宗)。

多年来曾赢得多个奖项，特别是2002年度的Ernst and Young 新进企业奖和2003年度的英女皇杰出企业奖。2004年更进一步，连夺三项荣誉，包括这年度的CBI增长企业奖中赢得当年最佳公司。这些均属欧洲的顶尖企业年度大奖项。

必发的背后是谁? 必发(Betfair)是 The Sporting xchange Ltd的商业名称，是由前职业博彩者 Andrew Black 和顶尖银行家 Edward Wray 在 1999 年成立的一个可以通过互联网或电话服务的博彩交易平台。 现在的股东包括了英国著名的 UBS Capital (UBS基金)， Benchmark Capital (美国万宝环球基金) and JPMorgan Partners (摩根大通)。 必发的开始 必发是于2000年6月成立推出。 在成立的第一个月，必发每周只促成少于5万英镑的交易。一年之内，每周的交易额急升至超过100万英镑，到了2002年8月更超越5000万英镑。公司在伦敦哈墨石密区(Hammersmith)和英格兰东南部的斯蒂夫尼奇 (Stevenage)的办事处雇用了愈500名员工。

必发的业务

博彩交易是博彩商透过精密的技术对冲了所有风险。根据一项独立的研究显示，这现代的博彩模式带来的结果，是平均赔率比传统博彩商的初盘赔率高出20%。

熟悉网上博彩的玩家或许曾经验过被庄家冻结户口的情况，或遭限制投注额. 只因必发提供一个独特的玩家对玩家的环境，这些苛刻限制就随之而消了。

在必发交易是不需要交税的，佣金只会从各自市场得到的净利收取。 所以您在例如英超夺标盘内交易各种不同的队伍，会嬴或会输， 但您需交的佣金只是所有在这个市场的嬴输订单中的净利. 如果您的交易是损失，哪您就不需交佣金了。

必发联同英国及爱尔兰雅虎推出精简版博彩交易 

领先互联网公司英国及爱尔兰雅虎，与世界最大博彩交易所必发，携手推出一个可让个人对个人博彩交易的精简版。这项创新的合作是英国雅虎进军增长迅速的网上博彩业的重要一步，目标是以必发的创新并屡获殊荣的交易模式打进大众市场。  

必发为英国雅虎用户特别设计的雅虎博彩是方便易用。博彩交易的特色，例如是可买可卖，现在是可提供给更广大的博彩人士。雅虎博彩的赔率是根据必发博彩交易所主站上的赔率提供，而必发赔率经独立调查显示是比传统博彩商的高出可达20%。

英国雅虎商务董事Alison Reay表示：「必发能给我们理想的灵活计划，并乐于与我们合作以设计一个适合我们用户的产品。强大的科技、卓越的信誉及能提供众多市场，令我们很有信心与必发的合作将会大受英国雅虎用户的欢迎。」

必发业务发展主管Martyn Holman称：「雅虎的技术、他们的用户群以及他们是英国三大博彩信息网站之一的事实，这三大因素显示雅虎正是必发的理想伙伴，将博彩交易的槪念推广给更多偶尔参与博彩的人士。」 

对比其它博彩平台，必发确实开出更多的亚洲盘和滚球市场. 他们为很多比赛都开出三个亚洲盘市场以便用户们的选择。

或许是这一切出于玩家角度而设的优胜原素， 令必发在不足5年就能成为世界最大的网上博彩公司了。（智胜空间）

立博：阿森纳、切尔西、利物浦、曼联、查尔顿
Bet365 ：西布朗、布莱克本、伯明翰、博尔顿、米堡、诺维奇、朴茨茅斯、水晶宫、纽卡
Betandwin：不来梅
skybet ：尤文图斯
betfair ：富咸

精明的凯莉方程式：

       b×(e×o-1)
opt = -----------  -----------------------------(1)
       3×(o-1)

上式具体含义如下：
opt =  最佳投注额（Optimized Stake Size）
b   =  可支配的总投注额（Current bankroll）
o   =  小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e   =  取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）

凯莉方程式另一种写法：

　　 p×o-1
b = ——---   —-----------------------------(2)
　　 o-1

p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0<p<1)）
o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）

b（最佳投注额比例）是针对你所能支配的总投注额来说的。
注：个人觉得第二个公式更简明直观，以下主要对第二个公式做分析。

凯莉准则的来源

目前所说的“Kelly-formula”的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测（期）方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯莉准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、安全地、快速地（几何级数）增长。

现在波友的一个共同的困惑是“明明我这段时间里胜率超过了55%，但盈利却是零甚至是负数”，这里面就有一个注码的应用问题，有的波友明白了这一点而采用全部均注的方法，结果也同样错失了本来应有的赚钱机会（场次）。也许凯莉方程式能帮我们解决这个问题。

从凯莉方程式(2)来看，影响b的变量有两个：o、p，其中p是取胜的概率，按照现行的说法是一个附属于o（赔率）的次变量，它随着赔率的变化而变化（有关p的计算在很多网站都有详细的介绍，比如Tip-ex、BetBrain等），那么直接影响b的变量只有一个——赔率——这个让无数人既爱又怕的小东东。

让我们再仔细地看一下公式(2)：分子中的p*o是什么？天哪！p的计算公式是p=1/o，那么p*o铁定等于1，导致整个公式的分子等于零，那我们还投什么注码？！~~什么~~算错了~~还得考虑博彩公司的抽水~~，是啊，还没考虑抽水，重新算过——结果居然是分子成了负数！！
怎么回事？

凯莉方程式经过几十年的锤炼，自然是不会有任何问题的，而且在赛马领域的应用极为广泛。我一点都不了解赛马，除了在电影里见到的十数匹赛马闪电般地奔驰的景象。我想赛马最主要的玩法应该是赌哪匹马能够夺得冠军吧？为此会给所有参赛的马匹开出一个赢得冠军的赔率，而赛马的回报率应该挺高的，那么取胜的概率p应该不会像足球那样等于赔率的倒数那么简单，退一步说，即使赛马的胜率也是和足球博彩一样的算法，那p*o的值永远不会大于1，凯莉方程式也就失去了意义。

看来问题的关键就是 p 究竟是怎样得到的？

让我们回过头重新欣赏一下opt的由来：

举例: 利物浦主场2.50对曼联，某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%，亨克(芬兰博彩投资家)有10,000元的投注金，其投注金应为

       b×(e×o-1)    10000×(0.45×2.5-1)
opt = ----------- = ---------------------- = 280 元
　　　 3×(o-1)       3×(2.5-1)

即亨克可投注利物浦的金额为280元。

在上述公式中，作者没有对“某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%”作出详细解释，按照现行的说法，p的计算公式是p=1/o，也就是赔率2.50的倒数，胜率应该是40%，再考虑博彩公司平均10%的抽水，这个胜率实际上也就是36%左右，何来“某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%”之说？！

因而，可以肯定的是，p并不是赔率的倒数这么简单，而是一个主观性很强的取值，既然是一个主观经验值，那么你所选取的p值的准确性和适用性就成为最关键的焦点，举个极端的例子，假设你认定某场比赛客队取胜的概率是99.99%甚至是100%（当然理论上概率不可能是100%），按照凯莉方程式，你可以倾囊而出；反过来说，只要出了哪怕一丁点意外，你都将血本无归。

通常按照式(2)计算出来的b(最佳投注比例)普通情况下的值为8%左右，是一个不起眼的小东东，我大概计算了一下，假设你能够连续投注的话，按照平均赔率为2.00，你只需每个周净赢2场比赛，一个赛季下来你就可以使你的资金增加100倍！100倍就是100万！！

需要特别提醒的是：
1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如何稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。
2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内。

你看到这儿可能会觉得凯莉方程式没什么了不起的，因为你在不知道凯莉方程式的情况下每次的投注也都是总注码的10%左右；要知道诸如金融、保险等行业的都在深入研究凯莉理论的应用，他们倒不是为了下注，而是为了如何应付你的每一次存款或投保。

我在研究凯莉方程式时的另一个体会就是如何进行p值的推导，这是一个智者见智、仁者见仁的问题了，一周上百场的赛事赔率都静静的待在那儿，期待你的选择，我想开赔率的人是不会把那么宝贵的p放在你的眼皮底下的，也许只有深入但不陷于某场赛事的赔率你才能真正看清楚，最后找一段博彩高手的心得作为本文的结束语——

“其实注码的运用有很多方式，外国有很多职业赌徒都是用很多的投注技巧去赢取每月的收入，如果于球场上可以找到一些方程式有高命中率的话，再配合注码的运用可谓无往而不利……  最好的方法就是自己或几个朋友建立一个基金系统，订下利润及每场的注码，每次见方程式的球赛出现时就坚持原则下注！”(球蛋整理)

欧洲赔率是广大博彩爱好者在判断比赛时经常会用到的数据，但对于普通彩民来说，欧洲赔率又是较为复杂的理论，要想熟练运用还是比较困难的。想掌握和使用好赔率，就要将博彩理论和实践很好的结合，因为，再好的理论也需要用比赛来验证，随着理论知识，实践能力，枝术能力的不断提高，比赛预测就会越来越准确。

欧赔篇●赔率比较

欧洲有众多的博彩公司，因消息来源或是对比赛熟悉程度不同，对比赛结果的判断也会有所差异，但这种分歧不应该过大，如果分析各个公司的赔率，发现某家公司的赔率与其他公司的赔率明显不同，那么往往意味着这家公司对这场比赛有着更准确的判断。有经验的彩民往往会同时参考数家、甚至几十家欧洲博彩公司的赔率，从中找出赔率值有差异的地方，并找出博彩公司看好那支球队。另外，各家博彩公司一般会有相对熟悉的国家和联赛。就笔者观察初赔很少变化的interwetten对杯赛的把握性较高，包括联盟杯、图图杯和国家队赛事，下面就请看看上周末几场图图杯赛事，通过与其它博彩公司的赔率进行比较interwetten准确提示的胜负信号：

例一：2004年6月20日22：30 马历克VS迪拿 赛果0：0

威廉希尔 1。45 4。0 5。5
伟德 1。33 4。5 6。0
博天堂 1。36 4。0 6。5
易胜博 1。44 4。0 5。5
BET365 1。33 4。33 7。0
Bet&win 1。40 4。0 5。20
Interwetten 1。45 3。70 4。60

这场比赛，澳盘以一球球半中水受注，水位一路下降到1。85左右，在开赛前三四个钟头又回升到1。95左右收盘，interwetten开出的马历克平、负的赔率与其它公司有明显差异，结果马历克拿到一张红牌,迪拿最终0：0逼和马历克。

例二：2004年6月20日23：00 基云马查VS谭柏利 赛果1：1

威廉希尔 5.5 3.65 1.50
伟德 7.50 3.60 1.40
易胜博 8.0 4.0 1.33
BET365 6.0 3.75 1..44
Bet&win 4.50 4.10 1.50
Interwetten 3.80 3.40 1.60

这场比赛澳彩未开盘,印尼初盘一球球半,受注后一路降盘至半一, interwetten开出的谭柏利取胜赔率最高,而平赔与负赔则最低,最后基马查暴冷逼和谭柏利而赢盘.

例三：2004年6月20日23：59 迈柏VS泽林 赛果1：1

威廉希尔 2.15 3.30 2.80
伟德 2.10 3.20 2.75
易胜博 2.10 3.40 2.80
BET365 2.25 3.20 2.75
Bet&win 1.95 3.25 3.20
Interwetten 2.20 3.00 2.60

这场比赛澳彩已迈柏让平半十足水开盘,临场上盘水位一直在1.925左右徘徊, interwetten开出的迈柏主胜明显较其它主流公司为高,而平局赔率却极低,最终果真是一场平局.

例四：2004年6月20日22：30 铁达杜利斯VS杜比利卡 赛果0：0

伟德 2.60 3.40 2.20
博天堂 2.60 3.40 2.20
BET365 2.37 3.25 2.50
Bet&win 2.20 3.25 2.70
Interwetten 2.30 3.10 2.30

这场比赛澳彩以主队受让平半1.80水受注,上盘走位临场走低至1.90左右收盘, interwetten开出的而平局赔率对比其它博采公局也是较低,最终也是一场平局.

此上经验表明,如果interwetten公司开出的赔率与其它公司相比较差异过大,则极有可能打出其指向性赛果,当然也有特定条件以上例子不适合的时候.经验的积累还是关键,长斯实战经验的积累是立足于不败之地的首要条件!

欧赔篇●博彩公司一些常见赔率的对比分析

经常研究欧赔的朋友都知道，在各博彩公司所开出的赔率当中，经常可以看到一些常见的赔率组合，而通过对各博彩公司所开的不同赔率组合进行赔率统计后我们可以发现，一些常见的赔率组合在特定的时间和特定联赛当中有着稳定而且不同的表现。

上周未，威廉希尔为首轮德甲联赛中的哈化柏林VS波琴、凯沙罗顿VS纽伦堡二场比赛开出了相同的赔率组合：1.8 3.3 3.75，最终主队一平一负。翻查相同赔率的历史记录，我们发现，此赔率组合，对德甲主队的支持度明显不足，上赛季，威廉希尔一共为五场比赛开出了1.8 3.3 3.75的赔率组合，见下表：

赛事 时间 主队 客队 博彩公司 赔率 比赛结果

德甲 2003-10-05 21:30 不来梅 沃尔夫斯堡 威廉希尔 1.80 | 3.30 | 3.75 5:3
德甲 2003-11-01 21:30 门兴格拉德 罗斯托克 威廉希尔 1.80 | 3.30 | 3.75 1:1
德甲 2004-05-01 21:30 凱沙羅頓 慕遜加柏 威廉希尔 1.80 | 3.30 | 3.75 2:2
德甲 2004-03-22 00:30 慕尼黑1860 費雷堡 威廉希尔 1.80 | 3.30 | 3.75 1:1
德甲 2004-02-21 22:30 利華古遜 波琴 威廉希尔 1.80 | 3.30 | 3.75 1:3

自2003年10月5日至今，德甲联赛中，1.8 3.3 3.75的赔率组合一共出现5次，主队1胜3平1负。由此可以看出此典型赠率，在德甲中近一年来对主队的支持度明显不够，而在今季首轮德甲二场比赛中出现相同赔率的主队也没有一场取得胜利。

一般来讲欧赔是一支球队胜平负三个赛果出现概率的一种表现形式，赔率值越低则此结果出现的概率就越高，但是我们对威廉希尔另一个相似赔率组合1。83 3。2 3。75近一年在德甲中的表现却有另外的发现，见下表：

赛事 时间 主队 客队 博彩公司 赔率 比赛结果

德甲 2004-04-24 21:30 哈化柏林 凱沙羅頓 威廉希尔 1.83 | 3.20 | 3.75 3:0
德甲 2004-04-03 21:30 慕尼黑1860 漢諾威 威廉希尔 1.83 | 3.20 | 3.75 0:2
德甲 2004-03-28 23:30 漢堡 凱沙羅頓 威廉希尔 1.83 | 3.20 | 3.75 3:2
德甲 2004-02-14 22:30 漢堡 沃爾夫斯堡 威廉希尔 1.83 | 3.20 | 3.75 2:0
德甲 2003-09-21 22:30 漢堡 罗斯托克 威廉希尔 1.83 | 3.20 | 3.75 2:1
德甲 2004-02-14 22:30 汉诺威 罗斯托克 威廉希尔 1.83 | 3.20 | 3.75 3：3

威廉希尔1.83 3.2 3.75的赔率上赛季在德甲中一共出现过六次，主队4胜1平一负，对主队的支持度明显较1.80 3.3 3.75为高，而且此赔率组合三次出现在汉堡队的比赛上，主队全部取得胜利，由此看来，威廉希尔在这个典型赔率上，对汉堡的把握和预测是相当准确的。

从欧赔转换成亚盘这一角度来看，1。80与1。83的主胜赔率应是主队让半球中低水，他们一般出现在二队实力相差不大的比赛当中，主队因主场优势或近期状态占优而稍占优势。以上周未二场比赛为例：哈化柏林上季表现并不引人注目，但是今赛季首轮，对住上季表现不俗的波琴，澳彩以半球开盘，明显有引人高看主队的意图（联赛初期主场一般都会被彩民高看一线，特别是德甲这种主场联赛），而盘口一路走高至一球，上盘最终成大热，输盘自是必然，而凯沙罗顿对阵升班马纽伦堡，欧赔在1。8左右，明显偏高，对主队支持度明显不够，澳彩以半一开盘，很快降盘至半球，临场上盘水位一路走高，最终也是以1：3输掉比赛，爆出一个小冷门。威廉希尔这二种相似赔率诂计还会在德甲中出现，而二种赔率组合在德甲中的不同表现一定要引起我们的注意。虽然二种赔率组合在数值上的差别不大，但我们一定要注意其在特定的时间与特定的联赛中的不同表现，然后接合亚盘，来分析欧洲博彩公司及澳彩的真实意图。

欧赔篇●赔率分布的集中性与分散性

欧洲赔率的产生，通常欧洲博彩公司先对比赛的胜、平、负做出比率预测，跟据胜、平、负相应的百分比倒数得出一个不含博彩公司利润的公平赔率，然后再加入博彩公司自己定的利润率，从而得出比赛的赔率，各个博彩公司因为地域、面对的客户群等等因素存在着差异，所以各博彩公司所定的利润率也有不同，加之各博彩公司对每场比赛因消息来源或是对比赛熟悉程度不同，对比赛结果的判断也会所差异，所以不同的博彩公司为同一场比赛开出的赔率在数值中会有所差异，然而经常接触欧赔的朋友就知道，除去极个别公司开出的异常赔率，在一部分比赛中，各博彩公司开出的胜、平、负赔率数值的集中性是有较大的差异的，一般来说，比较多家博彩公司的赔率分布，如在一场比赛中，各个博彩公司在某个结果上所开赠率较为一致，即相差很小的情况，则反映出博彩公司对这一结果所开赔率较为谨慎。而其它结果上的赔率分散性过大，则反映出博彩公司对这一结果所开赔率较为随意。比较起来，赔率开得相对谨慎的结果是出现可能性较大的，相反，则是出现可能性较小的，我们不如来看看一场比赛：

例一：2004年8月2日 维京VS洛辛堡 赛果1：1

易胜博 3。6 3。4 1。8

立博 4 3。4 1。8

威廉希尔 4 3。4 1。72

韦德国际 3。6 3。3 1。85

premierbet 3。75 3。4 1。8

澳门 3。6 3。4 1。8

欧洲平均 3。97 3。39 1。77

维京取胜的赔率分散性比较明显，洛辛堡胜和平局则未被完全拉开，平局赔率基本集中在3。2—3。5的狭小空间，特别是上面多家主流的博彩公司竟一致性的开出3。4的相同平局赔率，表明博彩公司对平局非常谨慎。洛辛堡最近连胜三场，重回榜首，而维京则是二负一平，上个主场1：2不敌同样位于联赛榜前例的特罗素，欧赔客胜在1。8左右，对比二队往迹及二队主客场成绩和最近状态，客胜明显明显偏高，平赔虽然开高至3。4左右，但是相对集中，最后主队1：1逼平洛辛堡而赢盘。

例二：2004年8月1日 利尼史特朗VS特罗素 赛果2：2

易胜博 1。8 3。4 3。6

立博 1。83 3。4 3。75

威廉希尔 1。66 3。4 4。33

韦德国际 1。7 3。5 4

premierbet1。61 3。4 5

澳门 1。7 3。4 4。1

欧洲平均 1。73 3。43 4。16

利尼史特朗取胜的赔率从1。6~1。9，各博彩公司看法分歧较大，特别是威廉希尔与立博的差异非常明显，而多家主流博彩公司的平局赔率又是非常一致的在3。4左右，而客胜分散性也较为明显，特罗素虽说现例联赛榜第二位，但是其客战成绩不佳，此前7战仅得二胜一平四负，仅客场成组倒数第五位，且在上一轮主场不0：3输给升斑马咸卡姆，而主队尼利史特朗则是越战越勇，近几轮都大比分赢球，欧赔客胜开到1。73左右，似乎相当看好主队，但是这正是利用近二轮二队状态的明显对比而故意开低诱盘，澳彩以半一高水开盘，上盘走位一路走低，配合欧赔，造成上盘被看好的假象，最终主队大热输盘。如果我们在赛前注意到多家主流博彩公司在主胜赔率上如此明显的分歧，则应能推断出博彩公司对主队不一定是真的看好。

在分析赔率分布的集中性与分散性时要注意几个问题，一是对博彩公司的筛选，主要要参考各博彩公司的反还率，再结合欧洲平均赔率和最高、最低赔率进行比较，二是要对选取的博彩公司进行长期的数据跟踪统计，计算出每列赔率的振幅及相对均衡点，三是最好将各博彩公司的赔率进行胜率还原（用赔率的倒数之和求出反还率，再用反还率/胜平负赔率就可得出理论胜平负概率），再进行比较，四是每一间博彩公司都有自己的习惯赔率，如果其开出异常的赔款率搭配，则要区别对待，而且有些不同博彩公司的不同赔率却经常一起出现，也值得注意。

欧赔篇●特定赔率的特定表现

立博1。8—1。83法甲胜率高

常研究欧赔的人都知道，博彩公司的一些常见赔率体系在持定的联赛特定的时间内有特定的表现，通过对立博主胜为1。8与1。83的赔率进行研究，我们发现这是一个对主队支持度非常高的赔率体系。

上周末，立博为法甲欧赛尔VS雷恩开出1。8 3。2 4的赔率搭配，欧赛尔上季表现出色，列联赛榜第四位，但首轮客场不敌利尔，雷恩上季被称为强队杀手，在上赛季曾将里昂、摩纳哥斩于马下，且首轮2：1完胜巴黎圣日门，再次显示出强队杀手的威力。但毕竟欧赛尔往迹占优，且有主场优势，欧赔开出1。75 3。23 4。30也并不能断定博彩公司一定是看主队，立博开出1。80的主胜，较欧洲平均赠率高出0。05，且对比BET365、CENTREBET 、GAMEBOOKERS、PLAYIT。COM等其它主流博彩公司为高，哪是否说明立博并不看好主队取胜呢？翻查立博1。80相同主胜赔率在法甲中的表现，我们却发现，此赠率体系在法甲中几乎是主队不败赔率：自2003年8月9日至今，立博共为30场法甲联赛开出了相同主胜的赔率，主队是19胜9平3负，主队占有绝对优势。值得一提的是此典型赔率有6场是出现在雷恩的比赛中，其中1。80一方是5胜一平，见下表：

法甲 2003-05-21 02:30
巴黎?#125;日門 雷恩 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 0:0

法甲 2003-11-23 03:00
波爾多 雷恩 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 2:1

法甲 2003-12-04 02:00
巴斯蒂亞 雷恩 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 3:2

法甲 2004-03-14 02:00
尼斯 雷恩 立博 1.80 | 3.0 | 4.33 3:1

法甲 2004-2-22 02:00
雷恩 阿些斯奥 立博 1.80 | 3.25 | 3.75 4:1

法甲 2003-08-10 02:00
雷恩 图卢兹 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 1:0

其中有3场是出现在欧赛尔的比赛中，1。80一方是三场全胜：

法甲 2003-08-9 02:00
马赛 歐塞爾 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 1:0

法甲 2004-08-15 02:00
巴黎圣日门 歐塞爾 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 1:0

法甲 2004-08-15 02:00
歐塞爾 波尔多 立博 1.80 | 3.20 | 4.00 5:0

通过以上统计，我们发现立博主胜1。80的赔率体系在法甲比赛中对主队支持度非常之高，哪么我们就可以断定在周末欧赛尔VS雷恩这场比赛中，立博的主胜赔率虽然较其它博彩公司为高，但其实并非是不看好主队，反尔是看好主队的表现，最终欧塞尔也是3：1取胜。

而对立博另外一个相近主胜赔率1。83的赛果进行统计，我们同样可以发现这一相近主胜赔率在法甲联赛当中对1。83一方支持度也同样非常之高，自上赛季至今，立博共为12场比赛开出1。83的主胜赔率，最终主队7胜5平，一场不败。立博1。80—1。83虽说理论胜率在50%左右，但其在法甲的实际胜率却超过65%，且鲜有败绩，因此如果以后在法甲中出现相同主胜赔率，从足彩的角度来考虑，可以3优先，补1。

欧赔篇●交叉盘的识别及其实战技巧

自从足彩走进了我们的生活中，欧洲赔率已经逐步为广大彩民所了解和接受，并成为许多足彩投注者的最主要的参考依据。我们知道，赔率数据是专业博彩公司在大量科学分析的基础上开出的，是球队实力、伤病情况、气象条件等众多因素的综合体现，因此，充分利用赔率数据，可以为我们大量节省研读各类信息的时间，提高投注的效率, 而对赔率数据进行分析对于预测足球比赛结果有十分重要的意义，尤其是对竞猜足彩更是格外重要。但重要的是如何去分析和利用这些赔率呢？在这里笔者给大家介绍一种赔率分析和利用的实战经验及方法：如何利用欧洲赔率识别交叉盘及交叉盘的实战技巧！

通常玩波的朋友都知道，一般同一博彩公司为同在同一轮联赛中为两场不同比赛开出相同赔率时，经常都会打出不同赛果，因为欧赔相近或相同亚盘在盘口和水位表现上也比较接近，最后因为不同的赛果常会一个出上盘，一个出下盘，我们谓之交叉盘！

交叉盘无疑是一把盘口利器，非常有实用价值，二场比赛，我们可以通过一场比赛的推断来判断另一场比赛，也可以二场比赛结合来分析，起到事半功倍的作用，在足彩过滤缩水方面有极其有用。因为同一轮比赛通常有不同时间开赛的情况，那么实战方面，我们可以通过一场比赛的结果来推断另一场比赛的结果。

笔者判断交叉盘通常喜欢参考威廉希尔、立博、易胜博及SSP的赔率（特别是易胜博的赔率，在德甲、英甲、西甲的参考作用特别明显），我们不如来看看上个周末几家博彩公司开出的赔率相同或相近的的几场比赛：

例一：2004年7月4日 星期日 挪威超级联赛立博为史达比克、咸卡姆及维京开出了相同主胜的赔率，其中史达比克与咸卡姆开出的赔率完全相同，维京则仅是客负较低，最后三场比赛打出三个结果，史达比克因上一轮在主场赢了强队华拿伦加，澳彩开出主队平半的盘口以是高看主队，临场上盘大热一度升盘至半一，最后还是逃避不了大热必死的定律，而咸卡姆则上一轮主场输掉一个平半盘后，再到主场对住有所反弹的客队让到平半且临场做到低水，主队也取得了一场胜利，最后才打的一场维京，对住近几个客场都未能赢盘的特罗素却输掉了比赛。而且立博在同一天的挪超中还为另外二场比赛开出了相同赔率，利恩与利尼史特朗，低赔方也是一胜一负，出了一个上盘一个下盘。

时间 对阵 立博赔率 赛果

22：00 史达比克VS奥特格宁兰 2。10 3。40 3。0 0：0

22：00 咸卡姆VS桑恩达 2。10 3。40 3。0 3：2

23：59 维京VS特罗素 2。10 3。40 2。80 1：2

22：00 利恩VS莫迪 2。00 3。40 3。20 1：2

22：00 费德列斯达VS利尼史特朗 3。20 3。40 2。00 1：4

例二：2004年7月3日 星期六 托托杯SSP为杜比尼卡及艾斯堡开出了相同的主胜赔率，艾斯堡在平手盘下将法甲上季黑马于刀下，而杜比利卡在相同主胜之下，澳彩却开出了主队受让平半的盘口，临场更是做到主队受让半球，最终主队1：2输掉比赛，二场比赛也是打出了不同赛果。

时间 对阵 SSP赔率 赛果

22：00 艾斯堡VS尼斯 2。42 3。41 2。42 1：0

23：00 杜比尼卡VS利巴域 2。42 3。41 2。42 1：2

例三：2004年7月3日 星期六 托托杯威廉希尔为莫斯科斯巴达和塔比历斯都开出了主胜同为1。45的赔率，最后也是一胜一负打出二个不同结果；

时间 对阵 希尔赠率 赛果

21：00 莫斯科斯巴达VS卡曼恩格特 1。45 3。75 6。0 4：1

23：00 塔比历斯VS辛尼克 1。45 3。80 5。70 1：2

上周未还有很多这样的比赛，大家可以接合立博，威廉希尔的赔率及澳彩的初盘受注盘来看一看，有好多这样的交叉盘口，而且好多比赛都在不同时间进行，对我们的投注有非常好的指导作用，如例一中维京，例三中的塔比历克等等都是先后进行，前面的比赛出了一个结果之后，那么后一场我们可以先考虑排除再打出相同结果的可能，最后也却是打出了不同的结果。大家以后可以多注意，这些欧赔接近的比赛，特别是有多家博彩公司开出的二组赔率相同或者说非常接近[一般是主胜完全相同，而平负有些小差别]的比赛。

或者有的彩民不明白，为何会经常有这种性况出现呢？相同赔率之下，转化成胜率不是完全相同的吗，为何会经常打出不同赛果呢，其实用赔率转换实际胜、平、负率只能得出理论上的胜、平、负率，而实际胜、平、负率这个数据是一般人很难推算出来的，对于这个数据可以说只有每一个博彩公司开赔率操作者知道，他要是不说任何人是很难推算出来的，因为博彩公司对外只公布赔率值，这个值是含利润的，调整这个利润系数是开赔率的技巧，也是调整投注平衡的关键技术，而且对每一个球队之间和每一轮利润系数都是不同的，而且相同赔率在不同的投注比例之下，它们体现出来的利润值也是不同的，　博彩公司的这种交叉盘赠率现象也是这一方面的一种体现，当然也是博彩规避风险的一种方法。

盘口篇●亚盘基础

我们通常接触的“独赢”让球盘即俗称的亚洲盘，是亚洲诸多博彩公司所开设的多种玩法中的一种。相对于波胆，首名入球者、半全场、大小盘等其他玩法，“独赢”的难度最小，也最为亚洲投注者所喜爱。　　

所谓的“独赢”让球盘与欧洲赔率不同，后者是竞猜某两队间比赛的胜、平、负结果，但由于有些球队彼此间的实力差距太大，比赛结果缺少悬念，博彩公司为避免损失，只得将赔率调至最低，但这又势必减弱投注者的兴趣，因此亚洲博彩公司根据两队实力差距的不同，采取了让球的形式，从而最大限度拉近了投注两方取胜的概率，促成了“独赢”盘的出现。　　

“独赢”盘中俗称的“水位”或“贴水”即投注比赛双方的获胜赔率，某方赔率最高为1.05，最低则为0.80，而两边的赔率相加通常是1.85，只有中国甲A联赛的两队赔率和是1.80。“独赢”盘中还有上下盘的说法，所谓“上盘”，即是让球方，而“下盘”则是受让的一方，在平手中，水位较低的一方为上盘，如果双方水位相等，一般认为主队为上盘。　　

“独赢”盘的常见盘口有：平手盘；平手/半球盘；半球盘；半球/一球盘；一球盘；一球/球半盘；球半盘；球半/两球盘……其他盘口则比较少见，不过在欧锦赛预选赛中，亚洲博彩公司曾开出过两球半/三球，以及三球的超级盘口。　　

下面通过举例的方式来辨别不同的盘口：假设比赛在曼联与狼队之间展开，亚洲博彩公司开出的水位即赔率是曼联0.80，狼队1.05。实力强悍的曼联为让球方上盘，弱小的狼队为下盘，也就是受让一方。投注者的本金为1000元。

在让球盘为平手盘的情况下，如果两队打平则称为走盘，下注任何一方都未输盘，庄家只收取手续费，退还其余本金；如果曼联胜则投上盘者除本金外赢取：本金×水位，即1000×0.80=800元；若狼队胜则投下盘者除本金外赢取：本金×水位，即1000×1.05=1050元。与之相似的盘口是一球盘，如果曼联净胜狼队一球则为走盘，庄家在收取手续费后退还本金；如果曼联净胜一球以上则投注上盘全赢，除本金外赢取本金×水位；反之则下盘全赢。两球盘也属此例，只是判断输赢盘情况要看上盘能否净胜两球。

在让球盘为平手/半球盘的情况下，出现平局则下盘赢一半，除本金外赢取：本金×水位×1/2，即1000×1.05×1/2=525元;如果曼联胜则投注上盘全赢，除本金外赢取本金×水位；如果雷恩胜则下盘全赢。相似盘口是一球/球半盘，如果曼联仅净胜一球，则投注下盘赢取：本金×水位×1/2。；如果曼联净胜球超过两粒则投注上盘全赢，除本金外赢取本金×水位；如果狼队不败则投注下盘全赢。　　

在让球盘为半球盘的情况下，如果曼联胜则投注上盘全赢，除本金外赢取：本金×水位；如果曼联不胜则为下盘全赢。相似盘口是球半盘，如果曼联净胜两球或两球以上则投注上盘全赢；反之投注下盘全赢。
　　在让球盘为半球/一球盘的情况下，如果曼联净胜一球则投注上盘赢一半，除本金外赢取：本金×水位×1/2，即1000×0.80×1/2=400元;如果曼联净胜一球上则投注上盘全赢；曼联平或负则投注下盘全赢。相似盘口为球半/两球盘，如果曼联净胜两球，则投注上盘赢一半，除本金外赢取：本金×水位×1/2。；如果曼联净胜两球以上则投注上盘全赢；曼联平或负则投注下盘全赢。

亚洲盘口的几个阶段

盘口、赔率实质上都是动态的，单纯的静态盘口赔率更多地只是反映了比赛结果的概率，虽然在进行盘口分析时，通过对静态的欧洲赔率、亚洲盘口的比较，可以发现部分盘口的古怪之处，从而发现庄家的意图，但“蛊惑”的初盘毕竟是少数，大多数盘口初期还是正常的，只有通过其后的变化才有可能发现问题。因此有必要了解盘口从开设到受注后变动，直至封盘的变化过程。　　

以大家熟悉的澳门盘为例，盘口从开出到封盘可分为三个阶段。　

1.澳门博彩最初开出的盘口即“初步参考赔率”，俗称“初盘”。让球比例和水位是由博彩公司制订的，在此期间是不会改变的，也不接受投注。如果是周六的比赛，初盘通常是在周二开出，不过如果周中有各国杯赛或欧洲赛事，澳门博彩公司通常会在周三才开出初盘。值得留意的是澳门博彩在周一即为周末比赛开出初盘，以往的事实证明每当周一就开出周末比赛的赔率时，往往就会有大量冷门出现。另外如果某支球队在周中和周末都有比赛，由于周中赛事将会对周末比赛产生影响，博彩公司通常要在周四才为周末比赛开出初盘，虽然有可能提前开盘，但往往是为了干扰投注者对周中赛事的判断，而在周四也将发生变化。　　

2.开赛当天中午12时，比赛开始接受投注，此时会有部分比赛的盘口及水位开始出现变化，由于此时大多数投注者都处于观望状态，投注金额很小，不会对盘口、水位有大的影响。故此时让球比例和水位的变化往往是博彩公司的操盘手自行进行的调整，可能是干扰投注者的思维，也有可能是初盘开错进行更改。不过也有例外情况，澳门博彩部分周末比赛的初盘有时会在周四晚间发生变动，尽管这种情形非常少见，但更值得留意，上赛季曾有比赛盘口在周四晚突然改变，最后结果也出人意料。　　

3.投注进入高峰期直至封盘。这一阶段的盘口经常会有很大的变化，有时是由于大笔投注引起庄家为平衡投注资金所做的被动调整，有时则是庄家对比赛结果有了更准确的判断，为了诱导投注者进行错误投注，刻意改变让球比例和水位而进行的主动变化，两者十分接近，不易区分，当视具体情况而定。

亚洲盘口的实际意义

理论上讲，博彩公司的收入应来自抽取胜方佣金，俗称“水钱”。而博彩公司不断升降赔率，增减让球数，则是为了通过调整来平衡上下盘的投注金额，例如将上盘赔率调高，自然会吸引投注者下注上盘，等到投注上盘的数量增大，再增加上盘的让球数，以刺激投注者下注下盘，达到赚取佣金的目的。因此，独赢盘在理论上应该是上盘同下盘对赌，庄家只是为之提供条件，而以佣金作为收入。但是事情真的是这么简单吗？显然不是，因为并不是所有上、下盘都能够一一对应，现实中的许多比赛都会有某方得到绝大多数投注者的青睐，而上下盘的投注金额也必然难以平衡，此时已经衍变成投注者与博彩公司对赌了，这种情况下博彩公司的风险也就增大了，同时获取更大利润的机会也随之增大。　

作为商业机构，博彩公司当然是以谋求利润的最大化为目的，因此会对所开盘的比赛投入大量的财力、人力进行研究，确实能比一般人甚至媒体掌握更真实的比赛内幕，包括队伍状态、场地状况、天气情况、出场名单等情况，由此估计最接近的结果(对一些财力较差的俱乐部甚至可能收买以制造结果)，尽管有很多意外因素，但他们预测的准确率肯定要高于常人，这一点不容怀疑。

在对比赛结果有了更准确的判断后，博彩公司才会开出适宜的盘口、赔率。而在各种盘口中，大部分盘口属于模棱两可，两方赢盘的机会十分接近，这种情况下两方的投注额也差不多，基本属于投注者间的博弈，博彩公司不必担忧，只需稳赚“水钱”。但也有部分盘口属于“蛊惑”盘，通常是在投注者意见较为一致，但博彩公司预见到可能出现意外结果的比赛时出现。假设某场比赛有A、B两个结果，投注者通过所掌握情况普遍倾向于出现A结果，博彩公司却通过某种途径发现出现B结果的概率更高，此时他应该将B结果的赔率调低，而将A结果的赔率调高，这样仍然可以维持正常的佣金收入。然而为了追求利润最大化，在对出现B结果有高度把握的基础上，博彩公司反而不会改变赔率，以出现A结果的微弱风险来牟取出现B结果时的大大超出佣金的暴利，甚至有时还会刻意将A结果的赔率调低，以加固A结果出现概率更大的印象，来诱使投注者对A结果下注。　　

通过以上分析可以看出，追求利润使博彩公司比常人对比赛拥有更精准的判断力，而同样是为了追求利润，博彩公司也会通过盘口来引导投注者选择错误结果，因此根据对让球情况、双方水位情况及盘口的变化情况的分析，可以窥知博彩公司的意图，知晓什么情况对博彩公司最有利，并了解其对比赛结果的真实看法，也就能够在所掌握信息远少于博彩公司的情况下，得出同样准确的判断，从而为足彩竞猜提供更有力的参考。

分析亚洲盘口的几个步骤

要分析盘口首先要了解两队的实力、状态，最近几个赛季的交锋记录，还要清楚各队的处境，以洞悉其战意。在这些准备工作完成后，应该先分析欧洲各大博彩公司的赔率。　　

一般来讲，欧洲赔率是亚洲盘的基础，其中已经包含了所有关系到比赛结果的因素在内，而且每一点微小的变动都会牵涉到数以亿计的资金变动，因此各大博彩公司均力求开到最精确，不会随意更改，参考价值极大。完成第一步后，再与亚洲盘相比较，由于亚洲盘的变动常常是博彩公司自己通过操纵盘口以误导投注者，因此在与欧洲赔率出现较大差异时，要仔细分析亚洲博彩公司的意图，进一步掌握其倾向。另外现在亚洲博彩公司很多，常见的有澳门盘、印尼盘、泰国盘、香港盘。由于各博彩公司所掌握的信息不尽相同，所开的盘口也难免会有差异，因此也要对不同的亚洲盘进行比较，当然其中一些规模较小的博彩公司很可能是抄袭来的盘口，参考价值不大。　　　　

看盘的最后一步也是最重要的，一定要辨析庄家手法。上赛季初期，博彩公司基本处于观望状态，开出的盘口大都比较正常，通常每轮只有几场是“蛊惑盘”，譬如有些比赛采用初盘开得过浅，受注后大幅升盘，以将筹码引往下盘的手法，以及初盘开得对下盘过于便宜，诱下盘的手法。但随着联赛的进行，当众多投注者对比赛的判断已经形成固定的模式时，庄家也随之出手，开出蹊跷的盘口，利用投注者固有的心理惯性，或升盘、或降盘，大量运用诱盘的手法，误导投注者以获利。此时庄家往往利用赛前舆论，故意为本就不被看好的一方开出较深的盘口，使投注者更不敢下注该队。当然庄家最擅长的诱盘手法还是以“笋盘”为陷阱。“笋盘”便是一些极为便宜的盘口，庄家当然不会平白无故地开出“笋盘”，通常是引诱投注者“自投罗网”。　　

在这一时期，虽然庄家增加了“蛊惑盘”的数量，但操盘思路相对简单，手法也比较单调。不过随着投注者水平逐渐提高，庄家也很快调整了思路，操盘手法极为细腻，并且对不同联赛采用了不同的操盘手法。譬如在一些联赛中对强队采用“欲擒故纵”的手法，实力强劲的强队主场让球偏浅，但受注后升为正常盘口，投注者于是放心下注，结果强队不胜；而另外一个联赛中同样是主队让球偏浅，同样受注后升为正常盘口，但却是主队又可能顺利胜出。庄家操盘手法渐趋巧妙的另一个表现，则是在联赛后半段对于受注后盘口的“翻云覆雨”。在此期间，受注后盘口通常会有较大的变化，投注者的思维也因此受到了干扰。由于庄家的操盘手法及思路是不断变化的，因此在解盘过程中要切记“盘无定式”，具体情况具体分析。当然，与所有人一样，庄家的操盘手也存在心理惰性，因此在某一时期会有较为固定的开盘思路，例如上赛季庄家曾多次为意甲比赛采用“反向开盘”的手法，即初盘让球方与欧亚庄家完全相反，在受注后再恢复为正常盘口，于是投注者自然放心选择上盘，而最终通常是下盘胜出，即庄家“反向”开出的初盘代表其真正意图，如能迅速掌握此规律，便可在盘口分析时占尽先机。

盘口篇●庄家盘口获利原理

前提一：博彩公司，即所谓庄家，对于足球比赛的预见和控制是超出常人想象的。这是职业足球在竞技范畴之外的一个复杂的延伸，证实这一点需要远远超出足球本身的讨论。

前提二：博彩公司作为一个商业机构，其本质的追求是利润最大化，其围绕足球所制定的游戏规则也是为这个本质服务的。

让我们从一个简单的游戏说起--抛硬币。

硬币有两面，抛起后正面朝上的概率P1和反面朝上的概率P2，经验告诉我们是五十五十，如果庄家为这个游戏设置赔率，理想情况下应该是正面赔率L1=2，反面赔率L2=2，概率与赔率的乘积

P1 * L1 = P2 * L2 = 50% * 2 = 100%

这样如果有人投注的话，赢和输的机会和庄家是相等的，这个赔率在博彩理论上称为“公平赔率”（Fair Odds），它并不保证庄家的赢利，其中不包含必然的庄家利润。然而这只是理想情况。

实际情况是，庄家会开出正面L11=1.9，反面L22=1.9的赔率，概率与赔率的乘积

P1 * L11 = P2 * L22 = 50% * 1.9 = 95% &lt; 100%

在这个情况下，投注者和庄家已经不处于平等的位置，这时的赔率可以保证庄家的赢利，其中包含了庄家的必然利润，也就是俗称的“佣金”或“水钱”。这种情况实际上是任何博彩游戏庄家赢利的基本模式，即对于一个投注事件，开出的受注赔率L必须满足

P * L &lt; 100% （P是该事件出现的概率）

这个公式，理论上使庄家立于不败之地。

其实，庄家在此存在着极大的风险。赔率L是庄家定的，但公式中另一个重要元素P，即事件发生的概率，是不能主观臆定的，对于抛硬币游戏来说，这个P是很容易从经验确定，但扩展到其他更复杂的事件，如果对于P的计算出现偏差，庄家就要冒 P*L&gt;100% 赔本的风险！

博彩公司的赔率制定类似保险公司的保费和赔付方案一样，需要依赖严谨的概率计算，他们在这方面做的很专业。具体到足球比赛，对于310的赛，他们有一套成熟的数学模型，可以在综合了各种主客观因素的情况下精确地计算出交手两队的临场实力差，并进而演算出310的发生概率，这个概率是前文所提的公平概率，令人叹服的是，通常情况下，这个概率相当接近投注者对赛果的投注比例！

一个随即引伸出来的问题是，足球比赛具有相当的不确定性，另一方面投注者对于某个赛果的期望可能超出正常的理论计算值，这两个因素的存在，使博彩公司面临另一种潜在风险，而且远甚于前述的概率评估错误的风险。因此博彩公司通常会在公平赔率的基础上，为每个可能结果预留足够多的利润，以平衡这种风险。

事物总有它的两面性。庄家在承担着上述种种风险的同时，也存在着利用这几个风险点攫取暴利的可能。拿抛硬币的例子来说，如果假设由于某种影响因素，使正反面出现的概率不再相等，比如说正面60%，反面40%，而这一概率变化投注者并不知道，最后的投注比例通常还会维持五十五十。而此时站在暗处的庄家在设置接受投注的赔率时可以有两种选择，一是客观地按照游戏结果的概率变化，调整赔率，将正面赔率调低，反面赔率调高，这样仍然可以维持正常佣金收入；另一个冒险的选择是，庄家并不改变原来的赔率，以反面开出时赔本的风险来换取正面开出时的远远超出佣金的暴利。

后一种情况并非天方夜谭，正相反，它出现的频率使人对庄家之于比赛的把握不得不由衷赞叹！

要运用这种冒险求暴利的方式，取决于两个先决条件，一是庄家对于预定赛果的高度把握，二是该赛果的概率高于投注者普遍公认的概率。

对亚洲盘来说，庄家开出意在使上下盘实力差距接近的让球，表面上是把一个310三种结局的游戏变成了抛硬币一样的两个结果的游戏，并利用不断变化的上下盘赔率（又称“贴水”或“水位”）调节两边的投注比例，好象更为简单，吸引了更多人的投注，其实这个游戏规则为庄家提供了更灵活多变的手法和更广阔的利润空间，基本原理和刚才的抛硬币赔率一样。对庄家更为有利的是，可以通过不断变化赔率（贴水）和让球，根据受注形势随时调整自己的利润分配，并且可以运用更高级的技巧，将闲家引导向错误的方向投注。

亚洲盘开出后，从受注的角度可以划分成三个阶段：

一是尚未接受投注时的初盘到开始受注前，又称参考盘口或赔率，这个阶段盘口和赔率通常不变化或者变化很小。此时的盘口和贴水完全是由庄家拟定的。

二是开始接受投注到投注高峰前，一般是在赛前6-12小时，这个阶段的盘口开始变化，但通常并不显著，而且不全由投注变化决定，因为此阶段投注者通常处于观望状态，投注量很小，庄家可以从容地施展障眼法。

三是进入投注高峰到封盘，此阶段盘口有时变化剧烈，但也有由于受注引起的被动变化和庄家*盘的主动变化之分，两者兼而有之，很难区分。庄家运用升水和降水、进盘和退盘等技术手段，或平衡投注比例，或诱盘，具体情况当视不同比赛而定，非三言两语所能言明。

关于“围绕足球所制定的游戏规则”，第一层含义是指足球博彩游戏本身，庄家通过精心设置各种形式的赔率，吸引投注并设下陷阱。另一层含义不太直观而且恐怕遭至对足球持单纯看法的人的反对，即庄家对于赛果的高度把握在相当程度上源自许多不上台面的交易，所有参与游戏的闲家，实际上早处于绝对不公平的地位。足球的不可预测性--“足球是圆的”--成了游戏制定者绝好的借口和挡箭牌，可悲的是，这句话居然经常出自受害人之口。 我想，我已经连带地部分回答了关于概率在足球博彩中所扮演的角色的问题。

至于庄家的冒险，我要强调一下前提--庄家对于某个赛果具有“高度把握”。在这个前提下，对庄家不利的赛果出现的可能极小，所谓的漏洞几乎只是理论上存在而已。

1）正确的盘口分析必须以对欧洲赔率的深刻理解与丰富的实战经验为前提；

2）正确的盘口分析不一定是求胜的唯一法门，但在缺少其它有效工具的情势下，应当承认其是闲家求胜的重要手段；

3）庄家开出的受注盘口实际上已包容了是场赛事可能之一切信息，也就是说庄家在赛前对赛果至少有着强烈的预感；

4）在缺乏背景因素造势的前提下，庄家是不会直开荀盘的，即使有外因的衬托，庄家也绝少冒险地直开荀盘。大凡所谓的荀盘都是在变盘过程中形成；

5）在博彩业竞争日益加剧的今天，全球博彩业逐年都在调低自己的利润率。所以，与相应亚洲盘配套的欧洲平均赔率是一个变量。这对醉心研究赔率数理模型的业界精英来说是一个技术上的瓶颈；

6）信息的不对称是博彩业蓬勃发展经久不衰的支点，一旦庄家与闲家在信息获取的时间与机会上是平等的，那一天也许就是全球博彩业的崩溃之日。足球具有超越其他竞技项目的不确定性，实力差距对最后赛果的决定性相对较小，因而产生了这个名句--足球是圆的。这句话高度概括了足球区别于其他运动项目的特点，也体现了这项运动的独特魅力。

但正如我们耳闻目睹的其他运动项目一样，现代商业机器运作下的足球也难以维持它的竞技纯洁性--从申奥丑闻到国际足联竞选，从兴奋剂的广泛使用到普遍存在于各类比赛中的裁判公正性问题，形形色色的阴暗面背后，无不体现着金钱的力量。现代体育运动，早已不再局限于单纯的竞技范畴，因为脱离了资本扶持根本谈不上生存，而资本的介入必定以利润为前提，这就决定了现代运动项目的本质是商业，而不是运动本身。

笔者有幸，有一些从事国际体育产业和博彩业的朋友，从他们那里获得了许多新鲜热辣的内幕和书本上永远学不到的知识，让我加深了对于现代体育的理解。在从事上述两种职业的资本家看来，类似“足球是圆的”这类共识是他们最喜欢的一个挡箭牌，因为被这句话蒙蔽的人们将永远成为他们攫取金钱的最佳目标和牺牲品而不自知。

“足球为方”因此诞生，并非耸人听闻，也非标新立异，而是真相，是一种体育世界观。